Користувач:Галактион/Числовий ряд

Подстраница "Користувач:Галактион/Числовий ряд" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Числовий ряд". Галактион 07:44, 6 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Числовий ряд"

Определение числового ряда

$~d\vdash \quad X\in \{\mathbb {R} ,\ \mathbb {C} \}\quad \land \quad \mathrm {a} =\{\langle n,a_{n}\rangle |\ \ \langle n,a_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X\ \land \ a_{n}=a(n)\}\quad \to$

$~(\mathrm {S\ is\ a\ number\ series.} \ \leftrightarrow \ \mathrm {S} =\{\langle n,s_{n}\rangle |\ \ \langle n,s_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X\ \land \ s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}\})$

Предыдущее определение можно переписать так:

$~d\vdash \ X\in \{\mathbb {R} ,\ \mathbb {C} \}\ \land \ \mathrm {a} :\mathbb {N} \mapsto X\ \to \ (\mathrm {S\ is\ a\ number\ series.} \leftrightarrow \mathrm {S} =\{\langle n,s_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X|\ \ s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}\})$

Определения сходимости и расходимости числового ряда

${\begin{aligned}d\vdash X\in \{\mathbb {R} ,\ \mathbb {C} \}\ \land \ \mathrm {a} =\{\langle n,a_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X|\ \ a_{n}=a(n)\}\ \land \ \mathrm {S} =\{\langle n,s_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times X|\ \ s_{n}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}\}\\\ \to \quad (\mathrm {S\ converges.} \leftrightarrow \exists _{L\ \in \ X}\ (L=\lim _{n\to \infty }s_{n}))\quad \land \quad (\mathrm {S\ diverges.} \leftrightarrow \forall _{L\ \in \ X}\ (L\neq \lim _{n\to \infty }s_{n}))\end{aligned}}$

Галактион 11:14, 21 серпня 2009 (UTC)