Користувач:Олена Мочук/Інтеграл Сугено

У математиці інтеграл Сугено, названий на честь М. Сугено, є різновидом інтеграла відносно нечіткої міри.

Нехай $(X,\Omega )$ є вимірним простором і нехай $h\colon X\to [0,1]$ є $\Omega$-вимірною функцією.

Інтеграл Сугено по чіткій множині $A\subseteq X$ функції $h$ відносно нечіткої міри $g$ визначається:

$\int _{A}h(x)\circ g={\sup _{E\subseteq X}}\left[\min \left(\min _{x\in E}h(x),g(A\cap E)\right)\right]={\sup _{\alpha \in [0,1]}}\left[\min \left(\alpha ,g(A\cap F_{\alpha })\right)\right]$,

де $F_{\alpha }=\left\{x\mid h(x)\geq \alpha \right\}$.

Інтеграл Сугено по нечіткій множині $A\subseteq X$ функції $h$ відносно нечіткої міри $g$ визначається:

$\int _{A}h(x)\circ g=\int _{X}\left[h_{A}(x)\wedge h(x)\right]\circ g$,

де $h_{A}(x)$ є функцією належності нечіткої множини ${\tilde {A}}$.

Використання та відношення

Інтеграл Сугено пов'язаний з h-індексом.

Список літератури

• Gunther Schmidt (2006) Relational measures and integration, Lecture Notes in Computer Science # 4136, pages 343−57, Springer books
• M. Sugeno & T. Murofushi (1987) "Pseudo-additive measures and integrals", Journal of Mathematical Analysis and Applications 122: 197−222 MR0874969