Користувач:Alla deisy/Чернетка

Вивчення в школі елементів стохастики

Означення стохастики

Під стохастикою розуміють два розділи математики: теорію ймовірності і математичну статистику – це розділи, за допомогою яких можна вивчати випадкові явища.

Теорія ймовірності один із розділів, введений в шкільний курс, який представляє безперечну цінність для загальної освіти. Корисність одержуваних знань полягає як у тому значенні, яке мають ці знання для розуміння і пізнання закономірностей оточуючого нас світу, так і можливості їх безпосереднього застосування при вивченні інших наук і в повсякденному життєвій практиці. Теорія ймовірностей - це такий розділ математики, який дозволяє навчати учнів логіки на практиці. У процесі освоєння теоретичних фактів вирішується завдання розвитку в учнів навичок проведення логічних міркувань, здібностей абстрагувати тобто виділяти в конкретній ситуації сутність питання, відволікаючись від несуттєвих деталей. Вивчаючи теорію ймовірностей, учні опановують вміннями аналізувати дане питання, узагальнювати, знаходити шляхи вирішення поставленого завдання. Все це формує мислення учнів і сприяє розвитку їх мови, особливо таких якостей вираження думки, як порядок, ясність, обґрунтованість.

Вивчення теорії ймовірностей сприяє розвитку в учнів спостережливості, уваги і зосередженості, ініціативи та наполегливості.

Уведення стохастичної змістової лінії передбачає формування таких видів діяльності, як:

• перебирання або обчислення кількості конфігурацій елементів, які задовольняють заздалегідь задані властивості;
• побудова найпростіших імовірнісних моделей реальних процесів і явищ;

• аналіз емпіричних даних, який включає самостійний збір даних, проведення експериментів, первісну обробку статистичного матеріалу, статистичні висновки.

Перелічені види діяльності, власне кажучи, стосуються комбінаторики, ймовірності, статистики. Ці види діяльності взаємопов'язані і спрямовані на навчання учнів аналізу даних.

Первісним поняттям стохастики є поняття стохастичного експерименту. Це дослід, експеримент, випробування, в широкому розумінні цих слів, результат якого заздалегідь передбачити не можна – він випадковий. Та не всякі експерименти з випадком називають стохастичними й дати точне означення цього поняття не просто. Одна з основних властивостей стохастичного експерименту полягає в тому, що його можна повторювати багато разів без зміни умов проведення, і, що при багаторазовому повторенні експерименту, наслідки попередніх експериментів не впливають на наслідки наступних експериментів. Наслідки стохастичних експериментів називаються випадковими подіями, або просто подіями. Найпростішим прикладом стохастичного експерименту є підкидання монети, в якому може відбутися одна з двох подій: випадає герб, випадає цифра.

Вивчення в школі елементів комбінаторики

Головною метою вивчення елементів комбінаторики в школі є формування спеціального типу мислення — комбінаторного, формування в учнів видів діяльності, пов’язаних з перебиранням та обчисленням конфігурацій елементів, які задовольняють певні умови.

У результаті вивчення цього розділу випускник школи має, на мій погляд, можливість навчитися:

• знаходите кількість варіантів вибору деякої кількості елементів із заданої сукупності, коли вибір здійснюється з поверненням або без повернення, коли результати вибору залежать від порядку витягування елементів або не залежать;
• визначати кількість способів розбиття сукупності різних або однакових предметів на задану кількість груп;
• використовувати найпростіші комбінаторні схеми для обчислення ймовірностей подій у класичній моделі;
• застосовувати головні комбінаторні ідеї для моделювання реальних процесів і явищ.

Вивчення в школі елементів теорії ймовірності

Головною метою вивчення елементів теорії ймовірностей є побудова та застосування математичних моделей явищ, що враховують вплив випадку, аналіз результатів, одержаних за допомогою ймовірнісних моделей.

У результаті вивчення цього розділу учень має вміти:

• оцінювати ймовірність події за її відносною частотою та навпаки;
• оцінювати числові характеристики випадкової величини за вибірковими характеристиками та навпаки; обчислювати ймовірність події, користуючись її означенням і найпростішими властивостями;
• обчислювати математичне сподівання випадкової величини за законом її розподілу;
• застосовувати ймовірнісні моделі в найпростіших випадках для оцінювання ризику, шансів в іграх, для прийняття рішення в ситуаціях, що залежать від випадку.

Вивчення в школі елементів статистики

Головною метою вивчення елементів статистики в школі є формування навичок первинної обробки статистичних даних, зображення й аналіз кількісної інформації, представленої у різних формах (у вигляді таблиць, діаграм, графіків реальних залежностей), формування уявлень про важливі статистичні ідеї, а саме: ідеї оцінювання та ідеї перевірки статистичних гіпотез; формування навичок порівняння ймовірностей настання випадкових подій із результатами конкретних статистичних експериментів. У результаті вивчення цього розділу учень має вміти:

• зображати результати експериментів, спостережень, опитувань у вигляді таблиць, графіків, діаграм; інтерпретувати таблиці, схеми, діаграми, графіки;
• проводити нескладні опитування, спостереження, збирати кількісну інформацію;
• обчислювати та застосовувати різні вибіркові характеристики;
• оцінювати невідомі параметри за статистичними даними у найпростіших випадках;
• перевіряти у найпростіших випадках гіпотези за статистичними даними.