Користувач:BanderProgrammer/Чернетка
Актуальність теми. Лісові пожежі в усьому світі спричиняють значні матеріальні збитки і часто-густо призводять до людських жертв. Тож, боротьба з лісовими пожежами є загальнолюдська проблема і потребує розробки засобів як знешкодження наслідків лісових пожеж, так і вироблення засобів попередження їх виникнення. Загальноприйнято розглядати лісові пожежі як відкриту динамічну систему, яка розподілена у просторі і часі, й яка являє собою сукупність фізико-хімічних процесів горіння лісових займистих матеріалів (ЛЗМ), умов, за яких ці процеси здійснюються, і засобів впливу на них. Вхідними параметрами процесу, що розглядається, є комплекс природних і погодних умов, за яких цей процес здійснюється. Вхідними параметрами окремої лісової пожежі є величини, що характеризують його розміри, динаміку і ступінь впливу на навколишнє середовище, наприклад, величина площі, зайнятої вогнем, довжина кромки, що горить, щільність тепловиділення (інтенсивність пожежі), характер пожежі (низова, верхова) тощо. Для успішної боротьби із лісовими пожежами, прогнозування їх виникнення і розповсюдження необхідно враховувати складний комплекс причин, що призводять до загоряння лісового масиву. Найпоширенішими підходами до опису цих процесів є: побудова загальної математичної моделі процесів горіння і розповсюдження пожеж, підходи, що ґрунтуються на статистичному аналізі експериментальних досліджень (замірів), підходи, що ґрунтуються на досвіді дослідників і побудові емпіричних моделей. Найзагальніший і водночас самий складний є опис динаміки горіння і розповсюдження пожеж за допомогою загальної математичної моделі, яка має враховувати процеси аерогідродинаміки, закони збереження маси та енергії. Проблеми побудови математичних моделей лісових пожеж, які б адекватно описували ці процеси і водночас були максимально спрощеними, вирішуються багатьма видатними вченими, такими як А. М. Гришин., Г. А. Дорер, Г. І. Марчук, Г. С. Наріманов., Р. І. Нігматулін, У. Г. Пірумов, О. А. Самарський та іншими вченими. При цьому актуальною є задача отримання результатів математичного і комп'ютерного моделювання лісових пожеж у реальному часі або близькому до нього. Теплова енергія, що виділяється у фронті пожежі у результаті конвекції та випромінювання, передається лісовим займистим матеріалам, які внаслідок нагрівання і сушіння розкладаються на газоподібні продукти горіння та коксик (конденсований займистий продукт піролізу). Над фронтом пожежі наявна конвективна колонка, що виникає у результаті вільної конвекції, і містить значну кількість парів води. На рис. 1 наведено схему змінювання агрегатного стану лісових займистих матеріалів у фронті лісової пожежі (А.М. Гришин. Общие математические модели лесных и торфяных пожаров и их приложения//Успехи механики сплошной среды. №4, 2002.—С. 50).
Рис.1. Схема змінювання агрегатного стану ЛЗМ у фронті лісової пожежі. а) – підвід теплоти у результаті конвекції, теплопровідності та випромінювання; б) – сушіння ЛЗМ; в) – піроліз ЛЗМ; г) – окислення газоподібних, конденсованих і дисперсних продуктів піролізу; д) – вивітрювання частинок сажі із коксику; е) – вивітрювання частинок попелу і утворення частинок диму. Позначення на рис. 3 – CO,H2,CO2,H2O, частинки сажі C у газодисперсному стані; 4 – водяний пар H2O у газовій фазі; 5 – утворення коксика у твердій фазі, що містить у собі C і мінеральну частину ЛЗМ; 6 – утворення CO2, H2O у результаті окислення; 7 – утворення тепла у результаті окислення коксику; 8 – утворення частинок сажі у результаті піролізу і вивітрювання; 9 – частинки диму у газодисперсній фазі. Для моделювання процесів виникнення і розповсюдження лісових пожеж математична модель, що описує ці процеси має враховувати багатокомпонентність газодисперсного середовища (ЛЗМ), наявність джерел загоряння, які розподілені на ділянці, що моделюється, випадковим чином, процеси перенесення маси і енергії на цій ділянці тощо. Переважна більшість алгоритмів розв'язання математичних моделей лісових пожеж реалізовані за допомогою апроксимації відповідних крайових задач різницевими схемами. Такий підхід до створення і реалізації математичних моделей вважається класичним і використовується для широкого кола практичних задач, які описуються квазілінійними і нелінійними крайовими задачами у частинних похідних математичної фізики. Переваги цього підходу полягають у використанні різницевих схем, які можна вважати «стандартними» для типових операторів, що описують відповідні фізичні процеси. Очевидні й недоліки, зокрема, необхідність повторної реалізації різницевих рівнянь при змінюванні вихідних даних, змінюванні межових умов, збурень тощо. Крім того, прагнення забезпечити принадну точність результатів призводить до суттєвого збільшення обчислень та витрат машинного часу. Тому вирішення задач математичного і комп'ютерного моделювання цих задач методами, які забезпечують отримання розв'язків у аналітичному вигляді, є задача актуальна. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що становлять експериментальну частину роботи, виконувалися у відповідності із Програмою розвитку фундаментальних та прикладних наукових досліджень Відкритого міжнародного університету розвитку людини «Україна» на 2009—2011 роки.
Мета і задачі дослідження. На основі аналізу відомих підходів до побудови математичних моделей лісових пожеж розробити математичні моделі процесів розповсюдження низових і верхових пожеж, які б адекватно описували реальні фізичні процеси і були, водночас, максимально простими для реалізації.
Поставлена мета дисертаційної роботи обумовила розв'язання комплексу взаємопов'язаних завдань: 1. На основі загальних законів руху, маси та енергії розробити математичні моделі низових і верхових лісових пожеж, які були б адекватними реальним фізичним процесам, і числово-аналітичні алгоритми їхньої реалізації. 2. Розробити алгоритми розв'язання крайових задач із рухомими межами, які описують процеси розповсюдження кромки пожежі. 3. Розробити відповідне алгоритмічне забезпечення для розв'язання поставлених задач. 4. Виконати комп'ютерне моделювання вказаних процесів. Об'єктом досліджень є процеси виникнення і розповсюдження низових та верхових лісових пожеж. Предметом дослідження дисертаційної роботи є нелінійні диференціальні рівняння у частинних похідних, що описують процеси виникнення і розповсюдження низових та верхових лісових пожеж. Методи дослідження. Для вирішення сформульованих задач досліджень використовувалися: методи системного аналізу, методи нелінійної механіки суцільних середовищ, методи функціонального аналізу, наближені числово-аналітичні методи розв'язання нелінійних задач математичної фізики.
Наукова новизна отриманих результатів. Наукова новизна отриманих у дисертаційній роботі результатів полягає у такому. 1. Вперше запропоновано підхід до побудови математичної моделі процесів виникнення і розповсюдження низових лісових пожеж як системи взаємопов’язаних рівнянь, що описують як процеси виникнення осередків вогню, так і розповсюдження розвинених низових пожеж. Запропоновано алгоритми розв’язання відповідних крайових задач, які ґрунтуються на використанні ітераційного числово-аналітичного методу розв'язання нелінійних диференціальних рівнянь математичної фізики. 2. Запропоновано ітераційний алгоритм розв'язання крайових задач із рухомими межами, який надає можливість визначити межі розповсюдження пожежі у режимі, близькому до реального часу. 3. Запропоновано методику математичного моделювання верхових лісових пожеж, яка полягає у розробці алгоритмів числово-аналітичного розв'язання системи нелінійних рівнянь у частинних похідних із урахуванням впливу турбулентності на швидкості фізичних процесів у фронті верхових лісових пожеж. 4. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення задач наближеного визначення основних характеристик лісових пожеж при їх розповсюдженні. Практичне значення отриманих результатів полягає у реалізації теоретичних положень і алгоритмів для дослідження динаміки розвинутих лісових пожеж. Запропоновані алгоритми розв’язання крайових задач, що описують процеси виникнення і розповсюдження лісових пожеж та їхня реалізація надають можливість вироблення ефективних засобів боротьби із розвинутими лісовими пожежами і прогнозувати їх розвиток. Запропоновані методи і алгоритми можуть застосовуватися для дослідження різноманітних фізичних процесів, математичні моделі яких описуються нелінійними диференціальними рівняннями. Результати дисертаційних досліджень впроваджені у практичну діяльність управління Міністерства з надзвичайних ситуацій у Волинській області та Волинського управління лісового та мисливського господарства, а також застосовуються у навчальному процесі Університету «Україна» при підготовці спеціалістів з інформаційних технологій. Особистий внесок автора у публікаціях із співавторами. У [1], [2]—[4] автором запропоновано математичні моделі, що описують відповідні фізичні процеси, розроблено алгоритмічне і програмне забезпечення комп'ютерної реалізації алгоритмів. Апробація результатів досліджень. Основні результати досліджень дисертаційної роботи повідомлені і обговорені на науковій конференції Львівського національного технічного університету «Львівська політехніка» у 2009 р., на науково-практичних конференціях «Комп'ютерні технології: наука, освіта», 2009, 2011. Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 5 наукових праць у фахових виданнях і 4 публікації у матеріалах науково-практичних конференцій. Структура й обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, переліку цитованих літературних джерел та додатку.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ У вступі викладено обґрунтування актуальності напрямку дисертаційних досліджень, сформульовано мету і задачі досліджень, зазначені наукова новизна, практична значимість і апробація роботи. Розділ 1. Виконано аналітичний огляд підходів до побудови математичних моделей лісових пожеж як складного, багатокомпонентного суцільного середовища. Зазначено, що майже всі підходи до пошуку розв'язання відповідних нелінійних крайових задач для рівнянь у частинних похідних ґрунтуються на використанні різноманітних різницевих схем, що призводить до суттєвих обчислювальних витрат та часу. Обґрунтована доцільність розробки методів пошуку розв'язання відповідних математичних моделей із застосуванням ітераційних числово-аналітичних методів розв'язання систем нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних. Сформульована постановка задач дисертаційних досліджень. Розділ 2. Математичне моделювання процесів виникнення і розповсюдження низових лісових пожеж. Виконані дослідження, пов'язані із побудовою математичних моделей низових лісових пожеж. Математична модель низових лісових пожеж розглядається як система рівнянь, що враховує рівняння руху (квазістаціонарна система рівнянь Нав'є—Стокса), баланс маси (рівняння Ейлера) та баланс енергії (температура горіння легкозаймистих матеріалів (ЛЗМ), концентрація домішків тощо). Із використанням дифузійного наближення отримуємо для оптично сірої газодисперсної суміші систему диференціальних рівнянь (1)—(5):
(1) (2) (3) (4) (5)
У цій системі рівнянь позначено: – вектор швидкості дисперсних часток, що горять; – щільність суміші; – температура газової фази; – тиск; – прискорення сил тяжіння; – масова концентрація j-ї компоненти у газово-дисперсному середовищі; – коефіцієнти молекулярної і турбулентної дифузії; , – ефективні коефіцієнти теплопровідності та в’язкості; – масова швидкість утворення j-ї компоненти внаслідок піролізу ЛЗМ; – газова стала; – тепловий ефект процесу горіння газоподібного займистого продукту піролізу. Зона пожежі є паралелепіпед, у якому розповсюджується фронт лісової пожежі. Вісь спрямована у напрямку вітру, вісь – у напрямку, протилежному вектору сил тяжіння g. . Для розв’язання задачі про розповсюдження лісових пожеж задаються початковими і межовими умовами на межах області :
(6) (7)
(8) (9) (10) (11)
Наведені рівняння разом із початковими та межовими умовами описують стан приземного шару атмосфери у зоні пожежі. Сформульована крайова задача відносно концентрації речовин, що горять, температури горіння в осередку пожежі та фронту пожежі являє собою винятково складну задачу, що описується системою нелінійних рівнянь математичної фізики. Існуючі методи розв’язання цієї задачі ґрунтуються на чисельних методах, які своєю чергою потребують наявності значної кількості натурних вимірювань стану атмосферних явищ у зоні пожежі, що само по собі є надзвичайно складною проблемою, [1]. Крім того, враховуючи нелінійний характер системи рівнянь, реалізація чисельних схем призводить до розв’язання систем нелінійних функціональних рівнянь з усіма наслідками, що випливають. У роботі пропонується ітераційний числово-аналітичний метод, [3,4], вирішення сформульованої задачі, який ґрунтується на послідовному застосуванні методу інтегральних перетворень у просторовій області, критерієм оптимізації якого є мінімум середньоквадратичної похибки на двох послідовних ітераціях за кожною з компонент задачі (концентрація речовин, що горять, температура у зоні пожежі та фронт пожежі). Якщо рівняння (2)—(4) записати у вигляді (відносно функції , де ця функція означає або )
з відповідними початковими та межовими умовами, то розв’язання задачі шукаємо у вигляді , де – оператор прямого і оберненого інтегрального перетворення за просторовими змінними та часу . Зокрема, розв’язання крайової задачі відносно температури факела пожежі отримано у вигляді
Коефіцієнти у цьому виразі залежать від власних значень задачі, параметрів крайової задачі. При визначенні розв’язань крайової задачі з метою обмеження рядів за власними функціями було використано метод Петрова—Галеркіна, [3]. Графік цієї функції для числових значень: м/с, кг/м3 , , м/с, , наведено на рис.1. Такий підхід до вирішення проблеми дозволив отримати числово-аналітичне розв’язання наведеної крайової задачі, яке, на наш погляд, дає суттєву економію витрат на натурні вимірювання параметрів стану атмосфери у зоні пожежі, можливість за рахунок комп’ютерного моделювання визначити характеристики газової та дисперсної компонент, форму та розміри факела горіння, швидкість руху фронту пожежі за визначених умов тощо. Отримані розв’язання крайової задачі (1)—(11) дозволяють вирішити й задачу прогнозування виникнення лісових пожеж.
Рис. 1. Графік функції, що відображає факел горіння у зоні пожежі
Застосування викладеного підходу до системи нелінійних рівнянь (1)—(11) надає можливість отримати її наближений розв'язок у аналітичному вигляді, що дозволяє, на відміну від чисельного розв'язку, виконувати різноманітні обчислювальні експерименти у реальному часі. Задача визначення фронту лісової пожежі тісно пов’язана із проблемою гасіння лісової пожежі. Математичне моделювання процесів розповсюдження лісової пожежі дозволяє запобігти коштовних натурних експериментів, пов’язаних із вирішенням задач прогнозування розповсюдження вогню. Процес розповсюдження лісової пожежі може бути досліджений шляхом аналізу контуру пожежі у кожний момент часу як лінії на площині. Ця лінія може задаватися у неявному вигляді або у явному вигляді, наприклад, . Якщо визначити кромку пожежі як ізотерму , що відповідає температурі горіння шару, для опису лінії контуру досить мати рівняння балансу для палива ( – характерна температура, що дорівнює температурі горіння; для низинної пожежі, для верхової пожежі; – висота надґрунтового покриву). Процес горіння легкозаймистих матеріалів описується відомим конвективно-дифузійним рівнянням [1]:
, (12)
де ; – теплопровідність палива; – вектор швидкості розповсюдження вогню. Для пожеж, розміри яких у плані набагато більші за ширину зони горіння, величиною теплопровідності твердого палива можна знехтувати. Тоді рівняння (12) стає рівнянням гіперболічного типу
. (13)
Виходячи із фізичного змісту процесу горіння початкові умови для рівняння (13) розглядаються у вигляді
де – температура горіння шару; – задана область на площині , межа якої являє собою кромку пожежі у початковий момент часу. Крім того, мають бути задані усі значення параметрів, необхідних для обчислення вектора швидкості розповсюдження вогню. Ця величина визначається за допомогою моделі швидкості розповсюдження пожежі, [2]. Ізотерму можна переписати як
або . (14)
Вочевидь, контур лісової пожежі (14) можна розглядати як лінію рівня на площині у різні моменти часу або як поверхню у просторі . Користуючись поняттям швидкості переміщення довільної поверхні і вважаючи, що , де – нормальна швидкість розповсюдження лісової пожежі, отримаємо диференціальне рівняння першого порядку для визначення контуру лісової пожежі
, (15)
тобто рівняння Гамільтона—Якобі. Початкова умова . Якщо контур пожежі описується у явному вигляді , ,
. (16)
Це рівняння відповідає обходу контуру у від’ємному напрямку. Початкова умова
.
Рівняння сімейства характеристик має вигляд
. (17)
Тут – індикатриса нормальної швидкості. Уздовж цієї прямої, що проходить через точку , зберігається стале значення , тобто контур розширюється так, що кут нахилу дотичної до контуру вздовж характеристики залишається сталим і дорівнює значенню на початковому контурі. Із (17) випливає, що координати контуру, які відповідають параметру у момент , мають вигляд
(18) . (19)
Формули (18), (19) дозволяють розраховувати контури пожеж для будь-яких індикатрис. Рівняння для розрахунку контурів на основі індикатрис радіальної швидкості набувають вигляд
(20)
Отже, за визначеної або . У [3] запропоновано індикатрису нормальної швидкості у вигляді Для вирази (18), (19) набувають вигляду
; .
Параметр , який залежить від швидкості вітру, визначають на основі експериментальних даних, наприклад, для м/с .
Рис. 2. Графік функції . Рис.3.Графік функції .
Розділ 3. Математичне моделювання верхових лісових пожеж.
У цьому розділі вирішується задача математичного моделювання розвинутих лісових пожеж (верхових). Досліджується аеродинамічні характеристики верхових пожеж у атмосферу, швидкості руху передньої і задньої кромок пожежі, температурні режими.
Розглянемо задачу про розповсюдження двовимірної верхової пожежі. Відомі швидкість вітру і температура довкілля, геометричні, структурні та реакційні властивості пологу лісу, температура і розміри осередку загоряння. Потрібно визначити поля швидкості і температури у приземному шарі атмосфери (у тому числі й у полозі лісу), а також швидкість розповсюдження лісової пожежі.
Огляд експериментальних робіт свідчить, що у загальному випадку течія двохфазного середовища, що реагує, у приземному шарі атмосфери є турбулентна. Слід зазначити, що для правильного опису верхової лісової пожежі необхідне знання про взаємодію різних ярусів лісу у ході цього процесу. Згідно спостереженням і експериментальним дослідженням, верхова лісова пожежа у реальних умовах стимулює виникнення низових лісових пожеж і навпаки. Осередки низової пожежі, що виникають при розсіюванні частинок, що горять, перед фронтом пожежі, і догоряння лісових займистих матеріалів (ЛЗМ) за фронтом забезпечують додаткове тепловиділення, і, отже, сприяють стабільності розповсюдження верхової пожежі.
Розглядається дві задачі формування поля швидкості, температури і густини у приземному шарі атмосфери при заданому вітрі і характеристиках інтенсивної низової пожежі. Математично задача зводиться до розв'язання таких рівнянь Рейнольдса:
(21) (22) (23) ; (24)
Компоненти тензора турбулентних напружень, а також турбулентні потоки тепла записуються через градієнти середньої течії:
(25)
(26)
(27) .
При запису рівнянь (21)—(24) використовувалося звичайне для теорії турбулентності припущення про те, що пульсації густини є малі порівняно із пульсаціями компонент швидкості. Запровадимо контрольний об'єм, що містить у собі фронт пожежі. Тоді для задачі тепло- і масопереносу у приземному шарі атмосфери при низових лісових пожежах початкові і межові умови мають вигляд:
(28) (29) (30) . (31)
Тут – висота рівня шорсткості; визначаються із звичайних диференціальних рівнянь, що випливають із рівнянь (25)—(30) за умови, що всі члени під знаком і тотожно дорівнюють нулю, а – задані сталі, які й характеризують енергетику фронту низової пожежі. При вирішенні задачі фронт верхової пожежі моделюється зоною підвищених температур у полозі лісу. Аеродинамічний опір лісового масиву не враховується, а структурні характеристики (висота дерев і питома поверхня фітомаси) враховуються через довжину шляху змішування. Температура у фронті пожежі і ширина фронту задавалися. Тому межові і початкові умови для другої задачі зберігають той самий вигляд (33)—(36), але в області , де – висота верхньої межі пологу лісу. Вочевидь, математична постановка задачі справедлива тільки для досить малих і досить великих значень часу, коли настає стаціонарний розподіл верхової пожежі. Характерна особливість задачі, що розглядається, є те, що залежністю густини газу від тиску можна знехтувати. Але у силу суттєвої неізотермічності процесу не можна нехтувати залежністю густини газу від температури. Вихідні дані: швидкість вдуву м/с, K, K, =3 м. У подальшому конвективною колонкою вважатимемо течію із вихором на боці фронту пожежі за вітром. Розв'язання задачі За припущення сталості густини запишемо систему рівнянь відносно швидкості і температури потоку:
; (32) ; (33) . (34)
Початкові і межові умови для системи рівнянь (32)--(34) задаються у вигляді (28)—(31). Ця система рівнянь – квазілінійна. Відокремимо у кожному рівнянні лінійну частину. Позначимо ( , . Система рівнянь набуває вигляд
; ; (35) ; ; (36) . (37)
Знайдемо розв'язання лінійної частини цієї системи із урахуванням початкових і межових умов.
; ; .
Власні функції відповідних крайових задач за змінними і відповідно для рівнянь (35)—(37) отримані у такому вигляді:
. – відповідні власні значення, .
Застосування інтегральних перетворень до системи рівнянь (32)—(34) призводить до такої системи функціональних рівнянь у просторі зображень ( – оператор Лапласа);
.
Під час виконання перетворень нелінійних функцій застосовувалися алгоритми і відповідні програми, що реалізують ці нелінійні перетворення. У просторі оригіналів цим виразам відповідають:
Функції отримані у результаті застосування скінченних інтегральних перетворень за просторовими змінними та перетворення Лапласа за часом. Ці функції на будь-якій ітерації отримано у такому вигляді.
; (38) ; (39) . (40) Коефіцієнти у цих виразах обчислюються на кожній ітерації за допомогою програм, розроблених автором, [5,6]. Результати моделювання наведені нижче.
Рис.4. Розподіл температури у лінійному наближенні ( ).
Рис.5. Розподіл швидкості руху у другому наближенні ( ).
Оцінка похибки наближень. Для оцінки похибки наближень в ітераційному процесі запишемо вирази для норм двох сусідніх наближень.
(41)
Для решти функцій ( ) вирази для норм є аналогічні. Інтегрування виразу (46) у силу ортонормованості власних функцій зводиться до обчислення інтегралу
. Коефіцієнти біля функцій часу у виразах (38)—(40) опосередковано залежать від просторових змінних (їхні значення залежать від інтегралів за просторовими змінними). Комп’ютерне моделювання наближень засвідчило, що для досягнення задовільної точності відносно компонент швидкості руху повітря над верховою пожежею досить трьох ітерацій (похибка не перевищує 5%). Для досягнення аналогічної похибки відносно температури атмосфери над верховою пожежею знадобилося виконати чотири ітерації. На рис.6,7 наведено графіки розподілу концентрацій твердих сполук, що утворилися внаслідок згоряння ЛЗМ.
Рис. 6. Графік розподілу сполук Рис. 7. Графік розподілу сполук На 1-й ітерації. на 4-й ітерації.
Розділ 4. Алгоритмічне і програмне забезпечення задач моделювання лісових пожеж. У цьому розділі розроблені алгоритми та програми, що їх реалізують. На рис.8 наведена структурна схема реалізації алгоритмів математичного і комп’ютерного моделювання низових і верхових лісових пожеж.
Рис. 8. Структурна схема процесу моделювання лісових пожеж.
Вихідними даними для моделювання лісових пожеж є швидкість і напрямок вітру, розподіл точкових джерел виникнення осередків загоряння лісових займистих матеріалів, тип рослинності у зоні можливої пожежі, у відповідності з яким обирається відповідна система декартових координат і визначаються початкові умови для формулювання математичної моделі, яка описує процеси виникнення і розповсюдження низинної лісової пожежі. Основну частину цих алгоритмів складають алгоритми реалізації нелінійних перетворень при застосуванні ітераційних числово-аналітичних методів розв'язання нелінійних крайових задач, які описують процеси розповсюдження лісових пожеж. Висновки 1. На ґрунті аналізу підходів до побудови математичних моделей виникнення і розповсюдження низових і верхових лісових пожеж запропоновані математичні моделі, що описують процеси виникнення і розповсюдження лісових пожеж як нелінійні крайові задачі, що складаються із системи нелінійних рівнянь у частинних похідних математичної фізики, які описують процеси переносу речовини (рівняння Нав’є—Стокса), ентальпійні процеси. 2. Запропоновано методику математичного моделювання лісових пожеж, в основі якої лежить числово-аналітичний метод розв'язання системи рівнянь гідродинаміки, який ґрунтується на побудові ітераційного процесу із застосуванням скінченних інтегральних перетворень. 3. Застосування запропонованого числово-аналітичного методу надає можливість отримувати розв'язання систем нелінійних рівнянь гідродинаміки у аналітичному вигляді без застосування традиційних нелінійних різницевих схем, що апроксимують ці системи рівнянь. 4. Отримала подальший розвиток методика визначення контурів розповсюдження низових і верхових пожеж, яка, на відміну від відомих, полягає у використанні отриманих розподілів швидкостей потоків та температурного поля для відшукання контурів розповсюдження лісових пожеж. 5. Комп'ютерне моделювання системи рівнянь гідродинаміки стосовно задачі аеродинаміки засвідчило, що застосування ітераційного процесу забезпечує точність розв'язання на третій ітерації відносно температурного поля атмосферного повітря над верховою лісовою пожежею. 6. Отриманий у такий спосіб розв'язок системи рівнянь гідродинаміки надає можливість виконувати математичне моделювання процесів гідро і аеродинаміки із заданою наперед точністю. 7. Запропонований наближений метод може бути застосований для розв'язання широкого класу систем нелінійних задач математичної фізики.
Публікації за темою дисертації. 1. Зеленський К. Х. Моделювання динаміки обмеженого обсягу рідини із вільною поверхнею / К. Х. Зеленський, В. О. Ліщина.// Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці імені Г. Є. Пухова. – Київ, 2007.– №38.—С. 135—141. 2. Ліщина В. О. Математичне моделювання процесів розповсюдження лісової пожежі / В.О. Ліщина. // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці імені Г. Є. Пухова. – Київ, 2009. - №50.- С. 166—170. 3. Зеленський К. Х. Математичне моделювання низових лісових пожеж/ К. Х. Зеленський, В. О. Ліщина, Є. Я. Ваврук.// Вісник «Комп’ютерні науки та інформаційні технології».— Львів: Національний університет «Львівська політехніка», 2009.— № 638.- С.95—98. 4. Зеленський К.Х. Математичне моделювання аеродинаміки верхових лісових пожеж/ К.Х. Зеленський, В.О. Ліщина. //«Наукові нотатки». – Луцьк: Луцький національний технічний університет, 2010.—№27.— С. 110—115. 5. Ліщина В. О. Математичне моделювання верхових лісових пожеж/ В. О. Ліщина//Комп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво. – Луцьк: Луцький національний технічний університет, 2011. – №4.—С.59—65. 6. Ліщина В. О. Математична модель коливання рідини у рухомій ємності/В.О. Ліщина, Н.М. Ліщина//Матеріали XXVI науково-технічної конференції «Моделювання».—Київ, 2007.—С. 63—64. 7. Ліщина В.О. Моделювання процесу розповсюдження лісової пожежі/ В.О. Ліщина.// Матеріали ІІІ міжнародної науково-практичної конференції: комп’ютерні науки та інженерія.—Львів, 2009. -С. 240-241. 8. Ліщина В. О. Визначення контурів лісових пожеж/ В. О. Ліщина.// Матеріали IV всеукраїнської науково-практичної конференції: комп’ютерні технології: наука і освіта. – Луцьк, 2009. - С. 63-66. 9. Ліщина В. О. Дослідження динамічної стійкості вільної поверхні рідини.//В. О. Ліщина, Н. С. Сухорукова// Тези доповідей VІ всеукраїнської науково-практичної конференції: комп’ютерні технології: наука і освіта. – Київ, 2011.
АНОТАЦІЯ Ліщина В.О. Математичне моделювання процесів виникнення і розповсюдження лісових пожеж.—Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеню кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.03 – Математичне і програмне забезпечення обчислювальних машин і систем. – Відкритий міжнародний університет розвитку людини «Україна», Київ, 2011. Дисертація є наукове дослідження процесів виникнення і поширення лісових пожеж. Дисертаційна робота присвячена розробці методик та алгоритмів математичного і комп’ютерного моделювання процесів конвективно-дифузійного переносу газоповітряних потоків, температурного поля та концентрацію компонент газоповітряної суміші, які описуються системою нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних. В основу методик математичного моделювання покладено ітераційний числово-аналітичний метод розв’язання нелінійних крайових задач математичної фізики із застосуванням скінченних інтегральних перетворень. Виконано дослідження та математичне моделювання процесів виникнення і розвинення лісових пожеж. Запропоновано алгоритми визначення руху контурів кромок лісових пожеж. Виконані дослідження, пов’язані із поширенням верхових (розвинутих) лісових пожеж. Запропоновані відповідні алгоритми реалізації та їх програмне забезпечення. Отримані результати свідчать про ефективність та економічність вирішення поставлених задач. Ключові слова: інтегральні перетворення, конвективне перенесення, дифузія, лісові займисті матеріали, пожежі лісові, рівняння Нав’є—Стокса, рухомі межі.
АННОТАЦИЯ.
Лищина В.А. Математическое моделирование процессов возникновения и распространения лесных пожаров. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.03 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и систем. – Открытый международный университет развития человека «Украина», Киев, 2011.
Диссертация является научным исследованием процессов возникновения и распространения лесных пожаров. Диссертационная работа посвящена разработке методик и алгоритмов математического и компьютерного моделирования процессов конвективно-диффузионного переноса газовоздушных потоков, температурного поля и концентрацию газовоздушных потоков, которые описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
В основу методик математического моделирования положен итерационный численно-аналитический метод решения нелинейных краевых задач математической физики с использованием конечных интегральных преобразований.
Выполнены исследования и математическое моделирование процессов возникновения и распространения лесных пожаров. Выполнены исследования, связанные с развитием верховых лесных пожаров. Предложены соответствующие алгоритмы реализации и их программная реализация.
Научная новизна полученных результатов. На основе анализа подходов к построению математических моделей возникновения и распространения низовых и верховых лесных пожаров предложены математические модели, которые описывают процессы возникновения и распространения лесных пожаров как нелинейные краевые задачи для уравнений в частных производных математической физики, которые описывают процессы переноса вещества и энтальпию. Предложена методика математического моделирования лесных пожаров, в основе которой лежит численно-аналитический метод решения системы уравнений гидродинамики, которая основывается на итерационном процессе с использованием конечных интегральных преобразований. Применение предложенного численно-аналитического метода позволяет получать решение систем нелинейных уравнений в частных производных без применения традиционных разностных схем, которые аппроксимируют эти системы уравнений. Получила дальнейшее развитие методика определения контуров распространения лесных пожаров, которая, в отличие от известных, состоит в использовании полученных распределений скоростей потоков и температуры для отыскания контуров распространения лесных пожаров.
Полученные результаты свидетельствуют об эффективности решения поставленных задач.
Ключевые слова: интегральные преобразования, конвективный перенос, диффузия, лесные горючие материалы, пожары лесные, уравнения Навье—Стокса, подвижные границы.