Користувач:Gewgwegweggre/Чернетка

Образующие

Распад калия

Серед взаємодій між елементарними частинками у природі (електромагнітні, сильні, гравітаційні) виділяють також слабкі взаємодії, які характеризуються константами порядку $GM^{2}/\hbar c\sim 10^{-5}$ (де $M$ - маса протону). Ці слабкі взаємодії відповідають за нестабільність дивних частинок, $\pi$-мезонів, мюонів, нейтронів, а також й за поглинання мюонів ядрами. Наприклад, розпад нейтрону на протон, електрон й антинейтрино

$n\rightarrow p+e^{-}+{\bar {v}}$.

Калій - найлегший елемент, який має природну радіоактивність. Радіоактивний ізотоп $\mathrm {{}_{19}^{40}K}$ утворюється по наступним реакціям:

$\mathrm {{}_{19}^{39}K+n_{0}^{1}\rightarrow {}_{19}^{40}K+\gamma } ;$

$\mathrm {{}_{20}^{40}Ca+n_{0}^{1}\rightarrow {}_{19}^{40}K+{}_{1}^{1}H} .$

Калій належить до дуже розповсюджених елементів. По вмісту у земній корі (у середньому близько 2,4%) він поступається лише кисню, кремнію, алюмінію, залізу, кальцію та натрію. Природний калій містить головним чином стабільний ізотоп $\mathrm {{}_{19}^{39}K}$ у кількості близько 93%. Іший стабільний ізотоп калію $\mathrm {{}_{19}^{41}K}$ міститься у кількості близько 7%.

Радіоактивний ізотоп $\mathrm {{}_{19}^{40}K}$ випромінює головним чином $\beta$-частинки й перетворюється при цьому на ізотоп Кальцію $\mathrm {{}_{20}^{40}Ca} :$

$\mathrm {{}_{19}^{40}K\rightarrow {}_{20}^{40}Ca+\beta ^{-}} .$

В результаті $K$-захвату орбітального електрона утворюється аргон:

$\mathrm {{}_{19}^{40}K+e\rightarrow {}_{18}^{40}Ar+\gamma } .$

На частку $\beta$-випромінювання припадає 88% загального випромінювання $\mathrm {{}_{19}^{40}K}$, на частку $\gamma$-випромінювання - 12%. Абсолютна $\beta$-активність калію, згідно до більшості досліджень, відповідає 27-33 $\beta$-розпадам на 1г калія на секунду.

sin-gordon

Нехай $r=r(x^{1},x_{2})$ - поверхня у евклідовому просторі $\mathbb {R} ^{3},\,\,g_{ij}$ - індукована на поверхні метрика. На поверхні виникає також друга квадратична форма $b_{ij}dx^{i}dx^{j},$ де

$b_{ij}=\langle {\frac {\partial }{\partial x^{j}}}({\frac {\partial r}{\partial x^{i}}}),n\rangle ,$

де $n$ - одиничний вектор нормалі до поверхні, $\langle \rangle$ - евклідовий скалярний добуток у $\mathbb {R} ^{3}.$

Нехай поверхня має від'ємну кривизну $K<0.$ Тоді можна увести (локально) такі координати $(p,q)$ на поверхні, у яких друга квадратична форма прийме вигляд

$b_{ij}dx^{i}dx^{j}=2b_{pq}dp\,dq$

(відсутні члени із $dp^{2}$ та $dq^{2}$). Якщо до того ж $K=\mathrm {const}$ (наприклад, $K=-1$), то з співвідношень Петерсона Кодацці слідує

${\frac {\partial g_{pp}}{\partial q}}=0,\quad \quad {\frac {\partial g_{qq}}{\partial p}}=0.$

Нехай маємо нові координати $(x,y)$ на поверхні, вважаючи

$x=\int _{p_{0}}^{p}{\sqrt {g_{pp}}}dp,\quad \quad y=\int _{q_{0}}^{q}{\sqrt {g_{qq}}}dq.$

У координатах $(x,y)$ перша й друга квадратичні форми приймуть вигляд

$ds^{2}=dx^{2}+2g_{xy}dx\,dy+dy^{2},\quad \quad b_{ij}dx^{i}dx^{j}=2b_{xy}dx\,dy.$

Нехай $g_{xy}=\cos \omega ,$ де $\omega$ - кут між координатними лініями $(x,y)$ (асимптотичні лінії). Тоді рівняння Гауса за $K\equiv -1$ дадуть

$\omega _{xy}=\sin \omega .$

Це рівняння називають рівнянням $\mathrm {sin-gordon} .$

http://alexandr4784.narod.ru/dnfpdf/d1_gl04_30.pdf