Користувач:Jarozwj/Інкубатор/Статті/Функція взаємної кореляції

Фу́нкція взає́мної кореля́ції — стандартний метод оцінки ступеню кореляції двох послідовностей. Вона часто використовується для пошуку в довгій послідовності коротшої наперед відомої.

Розглянемо два ряди f і g. Взаємна кореляція визначається за формулою:

$(f\star g)_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}$,

де $i$ — зсув між послідовностями відносно, а верхній індекс у вигляді зірочки означає комплексне спряження. В загальному випадку, для неперервних функцій f (t) і g (t) взаємна кореляція визначається як

$(f\star g)(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }f^{*}(\tau )\ g(t+\tau )\,d\tau ,$

Якщо $X$ та $Y$ — два незалежних випадкових числа з функціями розподілу ймовірностей відповідно f і g, тоді взаємна кореляція f $\star$ g відповідає розподілу ймовірностей виразу $-X+Y$. Навпаки, згортці f $*$ g відповідає розподіл ймовірностей суми $X+Y$.