Користувач:Liliya Begesh/Число Фортуни
Число Фортуни (по імені новозеландського соціального антрополога Ріо Франкліна Фортуни[en]) ) - найменше ціле m>1, таке, що для заданого позитивного цілого числа n число p n # + m є простим, де прайморіал p n # - це похідна перших n простих чисел.
Наприклад, для знаходження сьомого числа Фортуни потрібно обчислити добуток перших семи простих чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13 і 17), що дасть 510510. Додавання до результату 2 дає знову парне число, додавання 3 дасть число, що ділиться на 3, і так буде тривати аж до 18. Додавання 19, однак, дає число 510 529, яке є простим. Таким чином, 19 є числом Фортуни. Число Фортуни для p n # завжди більше p n і всі його дільники більше p n. Це є наслідком факту, що p n #, а тоді і p n # + m, діляться на прості подільники чисел m, що не перевищують p n.
Числа Фортуни для перших декількох прайморіалів:
- 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, ... (послідовність A005235 в OEIS ).
Відсортовані числа Фортуни без повторень:
- 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199,. . .(послідовність A046066 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).
Ріо Фортун висловив припущення, що серед цих чисел немає складових (гіпотеза Фортуни) [1] . Просте Фортунове - це число Фортуни, що є також і простим, станом на 2012 рік всі відомі числа Фортунови є простими.
- Chris Caldwell. The Prime Glossary: Fortunate number // Prime Pages.
- Weisstein, Eric W. Fortunate Prime(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Richard K. Guy. Unsolved problems in number theory. — 2nd. — Springer, 1994. — С. 7–8. — ISBN 0-387-94289-0.