Кусково-задана функція

Кусково-задана функція — функція, визначена на множині дійсних чисел, задана на кожному з інтервалів, що складають область визначення, окремою формулою.

Формальне визначення і завдання

Нехай задані $x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}$ — точки зміни формул. Кусково-задані функції, задають на кожному з інтервалів ${\bigl (}-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2}),\dots ,(x_{n};+\infty )$ окремо. Записують це у вигляді:

$f(x)={\begin{cases}f_{0}(x),\ x<x_{1}\\f_{1}(x),\ x_{1}<x<x_{2}\\...\\f_{n}(x),\ x_{n}<x\end{cases}}$

Види кусково-заданих функцій

Якщо всі функції — сталі, то $f(x)$ — кусково-стала функція.

Якщо всі функції $f_{i}(x)$ є лінійними функціями, то $f(x)$ — кусково-лінійна функція.

Якщо всі функції $f_{i}(x)$ є неперервними функціями, то $f(x)$ — кусково-неперервна функція. При цьому вона може не бути неперервною (в цілому).

Якщо всі функції $f_{i}(x)$ є диференційовними функціями, то$f(x)$ — кусково-гладка функція. При цьому точки зміни формул можуть бути (а можуть і не бути) точками зламу.

Якщо всі функції $f_{i}(x)$ є монотонними функціями, то $f(x)$ — кусково-монотонна функція. При цьому на сусідніх інтервалах монотонність може бути різною.

Див. також

• Сплайн