Логарифмічне зростання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Графік логарифмічного зростання

У математиці логарифмічне зростання описує величину, значення якої можна описати логарифмічною функцією, яка залежить від деякого вхідного значення, наприклад . Можлива будь-яка основа логарифма, оскільки одну можна перевести в іншу множенням на конкретну сталу[1]. Логарифмічне зростання обернене до експонентного зростання і досить повільне[2].

Поширений приклад логарифмічного зростання — це число цифр, якими записується число N у позиційній системі числення, яке зростає як , де b основа використаної системи числення, наприклад, 10 для десяткової арифметики[3]. У вищій математиці, часткова сума гармонійного ряду

зростає логарифмічно[4]. У проєктуванні комп'ютерних алгоритмів, логарифмічне зростання і споріднені варіанти, такі як логарифмічно лінійне або лінеарифмічне зростання — бажані ознаки ефективності та з'являються в аналізі часової складності алгоритмів, таких як двійковий пошук[1].

Логарифмічне зростання може призвести до явних парадоксів, наприклад, як у мартінгейлі[en] — стратегії керування ставками в азартних іграх, де потенційні виграші перед банкрутством зростають як логарифм грошових коштів гравця[5]. Також воно відіграє роль у санкт-петербурзькому парадоксі[6].

У мікробіології фазу швидкого експонентного росту культури клітин іноді називають логарифмічним ростом. Під час цієї фази росту бактерій, кількість нових клітин пропорційна популяції. Цю термінологічну плутанину між логарифмічним зростанням та експонентним зростанням можна пояснити тим фактом, що криві експонентного зростання можна випрямити, якщо під час побудови використати для осі росту логарифмічний масштаб[7].

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. а б Litvin, G. (2009), Programming With C++ And Data Structures, 1E, Vikas Publishing House Pvt Ltd, с. AAL-9—AAL-10, ISBN 9788125915454.
  2. Szecsei, Denise (2006), Calculus, Career Press, с. 57—58, ISBN 9781564149145, архів оригіналу за 10 лютого 2023, процитовано 10 лютого 2023.
  3. Salomon, David; Motta, G.; Bryant, D. (2007), Data Compression: The Complete Reference, Springer, с. 49, ISBN 9781846286032.
  4. Clawson, Calvin C. (1999), Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers, Da Capo Press, с. 112, ISBN 9780738202594.
  5. Tijms, Henk (2012), Understanding Probability, Cambridge University Press, с. 94, ISBN 9781107658561.
  6. Friedman, Craig; Sandow, Sven (2010), Utility-Based Learning from Data, CRC Press, с. 97, ISBN 9781420011289.
  7. Barbeau, Edward J. (2013), More Fallacies, Flaws & Flimflam, Mathematical Association of America, с. 52, ISBN 9780883855805.