Матричний метод розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Метод розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь заданих матричним способом.

Суть методу

Якщо

$\ A$ — основна матриця системи,

$\ b$ — вектор-стовпчик вільних членів,

$\ x$ — вектор-стовпчик невідомих;

то має місце рівність:

$\ Ax=b$

Якщо матриця $\ A$ є квадратною та невиродженою, то для неї існує обернена матриця. Помноживши обидві частини рівняння зліва на $\ A^{-1}$, отримаємо

$\ A^{-1}Ax=A^{-1}b$.

оскільки $A^{-1}A=I$ та $Ix=x$, то отримаємо формулу:

$\ x=A^{-1}b$

Див. також

• Обернена матриця
• Одинична матриця
• Метод Крамера
• Метод Гауса

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)
• Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри. — 2025. — 248 с.(укр.)
• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — 3-е изд. — Новосибирск : Наука, 1970. — 400 с.(рос.)
• Матричний метод // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 31. — 594 с.