Народився 20 грудня1993 року в місті Кумасі. Вихованець футбольної школи клубу «Голден Лайонс», в 2012 році перебрався до Катару, де став гравцем команди «Аль-Джаїш», в якій провів три сезони, взявши участь у 45 матчах чемпіонату, відзначившись 18 забитими м'ячами.
У 2017 році команди «Лехвія» та «Аль-Джаїш» об'єднались у новий клуб під назвою «Ад-Духаїль», за яку став грати й Мохаммед Мунтарі. У новому сезоні Мунтарі лише зрідка з'являвся на полі, тому на початку 2018 року його віддали в оренду до іншого катарського клубу «Аль-Аглі» до кінця сезону. Після повернення з оренди Мунтарі також не дуже часто грав у основному складі команди, тому на початку 2019 року його вдруге віддали в оренду до «Аль-Аглі» до кінця сезону. Після повернення з оренди Мунтарі став частіше з'являтися в основі «Ад-Духаїля», і за цей час зіграв 27 матчів у Лізі Зірок, та став у складі команди чемпіоном країни в сезоні 2019—2020 років.
Мунтарі народився в Гані, але на початку своєї кар'єри переїхав до Катару і став натуралізованим громадянином. У грудні 2014 року його вперше викликали до національної збірної Катару. 27 грудня 2014 року Мунтарі дебютував за збірну в товариському матчі проти збірної Естонії та відзначився забитим голом.