Напівціле число

Напівціле число — число з ряду

$\dots ,-1{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}},1{\tfrac {1}{2}},2{\tfrac {1}{2}},\dots$

Тобто число виду $n+1/2$, де $n$ — ціле. Інакше кажучи, це раціональне число з дробовою частиною $1/2$.

Множина напівцілих чисел зазвичай позначається $\mathbb {Z} +{\tfrac {1}{2}}$, тут $\mathbb {Z}$ позначає кільце цілих чисел.

Напівцілі числа застосовуються в квантовій фізиці (зокрема, значення спіну ферміонів — напівцілі числа).

Властивості

• Середнє арифметичне двох цілих чисел різної парності завжди є напівцілим числом, а двох чисел однакової парності — цілим.
• Об'єднання множин цілих і напівцілих чисел утворює адитивну групу ${\tfrac {1}{2}}\mathbb {Z}$, Ця група не є кільцем (оскільки добуток двох напівцілих у загальному випадку не дає цілого або напівцілого числа).
• Напівцілі є підкласом двійково-раціональних чисел, тобто раціональних чисел, які можна подати у вигляді частки довільного цілого і двійки в цілому степені.
• Гамма-функцію цілого і напівцілого аргументу можна виразити через елементарні функції, для інших класів чисел подібних подань поки що не знайдено.

Література

• Malcolm Sabin. Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes // Geometry and Computing. — Springer, 2010. — Т. 6 (24 лютого). — ISBN 9783642136481. Архівовано з джерела 13 липня 2021. Процитовано 4 травня 2021.