Обговорення:Асимптотичний розклад

Дополнение к статье "Асимптотичний розклад"

См. раздел "Обговорення" к статье "Нотацiя Ландау"

Пример 1

$~\vdash \ \mathrm {f} =\{\langle n,f_{n}\rangle |\ \ \langle n,f_{n}\rangle \in \mathbb {N} \times \mathbb {R} \quad \land \quad f_{n}=n!\}\quad \land$

$~\mathrm {g} =\{\langle n,g_{n}\rangle |\ \ \langle n,g_{n}\rangle \in \mathbb {N} \ \times \ \mathbb {R} \quad \land \quad g_{n}={\sqrt {2\pi n}}\ \cdot \ n^{n}e^{-n}\}\quad \to \quad \forall _{n\ \in \ {\dot {U}}(\infty )}\ (\mathrm {f} \asymp \mathrm {g} )$

Примечание

$~\vdash \ \forall _{n\ \in \ {\dot {U}}(\infty )}\ (\mathrm {f} \asymp \mathrm {g} )\quad \leftrightarrow \quad \forall _{\varepsilon \ \in \ (0,\infty )}\ \exists _{N\ \in \ \mathbb {N} }\ \forall _{n\ \in \ \mathbb {N} \ \land \ n\ >\ N}\ (|f_{n}-g_{n}|<\varepsilon \cdot |g_{n}|)$

$~\forall _{n\ \in \ {\dot {U}}(\infty )}\ (\mathrm {f} \asymp \mathrm {g} )\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f\ looks\ like\ g\ near\ \infty .}$

Пример 2

$~\vdash \ \mathrm {f} =\{\langle x,f(x)\rangle |\quad \langle x,f(x)\rangle \in \mathbb {R} ^{2}\quad \land \quad f(x)=J_{\alpha }(x)\}\quad \land$

$~\mathrm {g} =\{\langle x,g(x)\rangle |\quad \langle x,g(x)\rangle \ \in \ \mathbb {R} \setminus \{0\}\ \times \ \mathbb {R} \quad \land \quad g(x)={\sqrt {\frac {2}{\pi x}}}\ \cdot \ cos(x\ -\ {\frac {\pi (2\alpha +1)}{4}})\}\quad \to$

$~\forall _{x\ \in \ {\dot {U}}(\infty )}\ (\mathrm {f} \asymp \mathrm {g} )$

Галактион 10:33, 16 серпня 2009 (UTC)