Обговорення користувача:Володимир Хомич

Основні засади Вікіпедії	Ласкаво просимо до україномовної Вікіпедії, Володимир Хомич!
Для чого ми розвиваємо Вікіпедію	Вітаємо Вас, як нового учасника україномовного розділу Вікіпедії. Сподіваємось на плідну співпрацю з Вами над спільним відкритим проектом. Зверніть увагу на наріжні принципи участі: сміливо редагуйте, а в конфліктних ситуаціях, якщо такі виникнуть, завжди розраховуйте на добрі наміри опонента. Можете скористатися шпаргалкою, якщо Ви ще не знайомі з основами вікі-розмітки. Якщо виникли запитання про проект або потрібні якісь підказки, пошукайте відповідь на сторінці Довідки. Якщо відповідь на Ваше питання там відсутня, поставте запитання у нашій Кнайпі чи комусь із постійних дописувачів. Кнопка вставки підпису у вікні редагування На сторінках обговорень бажано ставити автоматичний підпис за допомогою чотирьох тильд (~~~~) або за допомогою позначки підпису у вікні редагування (зображено на малюнку). У статтях, написаних або редагованих Вами, підпис не ставиться. Ви також можете розповісти про свої інтереси на сторінці інтересів користувачів. Бажаємо успіхів та якнайбільше творчого задоволення! Irrespective of your languages skills, you are welcomed to create your own User Page, introduce interwiki, load images, correct data, discuss problems, communicate & cooperate with community. Please, use language templates from Вікіпедія:Вавилон or create your own ones. You can ask help of Community on CommunityPortal (help).
Як створити статтю
Як редагувати статті
Ілюстрування статей
Потренуйтеся тут!
Правила і вказівки
Стиль оформлення статей
Авторські права
Довідка
Користувачі, що допоможуть Вам
Словничок вікітермінів

--«Teo» ^обг 12:58, 8 листопада 2012 (UTC)

Оцінка точності рядів і мереж трилатерація і лінійно-кутових мереж

План лекції.

4.1. Оцінка точності рядів і мереж трилатерації .

4.2. Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутових

4.3. Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класу.

4.1. Оцінка точності рядів і мереж трилатерації .

4.1.1. Точність визначення кутів у трикутнику з виміряними сторонами .

У трикутнику АВС з виміряними сторонами а,Ь,с середня квадратична похибка любого кута , наприклад А , розрахованого за теоремою косинусів , може бути найдена за формулою :

$m_{A}^{2}={\frac {\rho ''^{2}}{h_{A}^{2}}}\left(m_{a}^{2}+m_{b}^{2}\cos ^{2}C+m_{C}^{2}\cos ^{2}B\right)$

де hА=висота трикутника , яка буде:

$h_{A}=c\sin B=b\sin C$

де mа, mb , mc - середні квадратичні похибки вимірювання сторін .

У рівносторонньому трикутнику (а=Ь=с=s) при рівноточних вимірах довжин сторін mа=mb=mc=mS середня квадратична похибка визначення любого кута ?=А,В,С рівна :

$m_{\beta }=\left({\frac {m_{s}}{S}}\right)\rho ''{\sqrt {2}}$

4.1.2. Оцінка точності елементів ряду трилатерації.

Для оцінки точності елементів ряду трилатерації використовують формули С.А.Бутлера для рівносторонніх трикутників , зрівноважених за умови азимутів , визначених на обох кінцях ряду :

• середня квадратична похибка азимута зв'язуючої сторони ряду

$m_{\alpha k}={\sqrt {{\frac {m_{A}^{2}}{2}}+{\frac {4}{3}}\cdot {\frac {m_{s}^{2}}{S^{2}}}\rho ^{2}{\frac {(N-k)k}{N}}}}$

• поздовжній зсув ряду :

$m_{L}={\frac {m_{S}}{2}}{\sqrt {\frac {N^{2}-1}{N}}}$

• поперечний зсув ряду :

$m_{q}={\sqrt {{\frac {L^{2}}{2\rho ^{2}}}m_{A}^{2}+{\frac {N-1}{36}}(N^{2}+N+48)m_{s}^{2}}}$

де:

• N - число трикутників в ряді;
• S - довжина сторони трикутника;
• k - номер трикутника;
• L - довжина діагоналі ряду;
• m_S,т_A - середні квадратичні похибки вимірювання сторін і азимутів

відповідно.

Так , при L = 176км , S = 22км , N = 16 , к = 8 , mА=1,1" ;

mS/S= 1:3 00000 , отримаємо :

mk=1,8; тL=0,15м; тq=1,08м; mL:L=1:173000;

M=1,09 м.

При цьому :

$m_{A}={\frac {m_{q}}{L}}\rho$

$M={\sqrt {m_{L}^{2}+m_{q}^{2}}}$

4.1.3. Оцінка точності елементів суцільної мережі трилатерації.

Для оцінки точності елементів суцільної мережі трилатерації із рівносторонніх трикутників , зрівноваженої за умови центральних систем і азимутів , за формулами професора К.Л.Проворова поздовжній зсув кінця сторони :

$m_{t}=0,83m_{s}$

поперечний зсув кінця сторони :

$m_{q}=1{,}20m_{S}$

загальний зсув кінцевої точки сторони відносно її початку :

$u={\sqrt {m_{t}^{2}+m_{q}^{2}}}=1{,}43m_{S}$

похибка зрівноваженого кута трикутника :

$m_{\beta }=1,25{\frac {m_{s}}{S}}\rho$

Поперечний і поздовжній зсуви кінців сторін у суцільній мережі тріангуляції однакові, а в трилатерації поперечний зсув в три рази більше поздовжнього [.., - с.48 ] .

4.2. Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутових .

Якщо в ряді трикутників виміряні як сторони , так і кути , точність визначення окремих елементів ряду підвищується . Нижче приводяься формули К.А.Лапіна , у яких :

? - середня квадратична похибка виміряного кута ;

m_s - середня квадратична похибка виміряної сторони ;

m¹_s - середня квадратична похибка зрівноваженого значення сторони ;

m_L - середнє квадратичне значення поздовжнього зсуву ;

mq_{Текст нижнього індексу} - середнє квадратичне значення поперечного зсуву ;

S - сторона трикутника ;

n - число трикутників ряду ;

р" =206265"

В ряді виміряні всі кути і всі сторони трикутників . Для зв'язуючих сторін:

$m_{S}^{2}=m_{S}^{2}-{\frac {6m_{S}^{4}}{9m_{S}^{2}+2{\frac {S^{2}}{\rho ''^{2}}}\mu ''^{2}}}$ для проміжних сторін :

$m_{s}^{2}=m_{s}^{2}-{\frac {2m_{s}^{4}}{3m_{s}^{2}+{\frac {S^{2}}{\rho ^{2}}}\mu ^{2}}}$

$m_{L}={\frac {n+1}{4}}m_{s}^{2}+{\frac {n}{8}}\cdot {\frac {S^{2}}{\rho ^{2}}}\mu ^{2}-{\frac {3\left(m_{s}^{4}+{\frac {S^{2}}{\rho 2}}\mu ^{2}m_{s}^{2}+{\frac {\mu ^{4}}{4}}\cdot {\frac {s^{4}}{\rho ^{4}}}\right)(n-1)}{8\left(3m_{s}^{2}+{\frac {S^{2}}{\rho ^{2}}}\mu ^{2}\right)}}$

$m_{q}^{2}={\frac {3}{4}}(n+1)m_{?}^{2}+{\frac {n(n^{2}-1)}{72}}*{\frac {S^{2}}{\rho ^{?2}}}\mu ^{?2}-{\frac {108(n-1)m_{S}^{4}-34(n-1){\frac {S^{2}}{\rho ^{?2}}}\mu ^{?2}\mu ^{?2}m_{?}^{2}+(n-1){\frac {S^{4}}{\rho ^{?4}}}\mu ^{?4}}{96\left(3m_{?}^{2}+{\frac {S^{2}}{\rho ^{?2}}}\mu ^{?2}\right)}}$

Лінійно-кутові мережі дають найвищу точність .

4.3. Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класу .

Приймаємо , що полігонометричний хід 1 класу є витягнутим , на його кінцях визначені азимути Лапласа і що він зрівноважений за умови азимутів (дирекційних кутів ). Середня квадратична похибка азимута любої сторони ланки обчислюється за формулою :

$m_{\alpha k}={\sqrt {{\frac {m_{A}^{2}}{2}}+m^{2}{\frac {k(n+1-k)}{n+1}}}}$

Поздовжній і поперечний зсуви кінцевої точки ланки відносно початкової рівні :

$m_{L}={\sqrt {m_{S}^{2}n+m_{\sigma }^{2}n^{2}}}$

$m_{q}={\frac {L}{\rho }}{\sqrt {{\frac {m_{A}^{2}}{2}}+m^{2}{\frac {n+3}{12}}}}$

де п - число всіх сторін в ланці полігонометрії ; к - номер сторони ланки ; L = nS - довжина діагоналі ланки ; т";тS;тA. - відповідно середні квадратичні похибки вимірювання кутів, довжин сторін і азимутів Лапласа ; m' - систематична похибка вимірювання віддалей світловіддалеміром через неточне значення швидкості поширення світла в атмосфері (mS-10-6). Так для L=176км; S=22км; n=8; k=4; т"=0,7"; mS : S = 1:300000 ; т"=S" 10-6 ; тA = 1,1 , Отримаємо : m"=1,3; тL =0,27м; mq=0,88 м; тL:L =1:652000; =1,0; М=0,92м. Критерії витягнутості полігонометричного ходу :

${\frac {[S]}{L}}\leq 1{,}3$

віддаль ?_о від вершини ходу до лінії , поведеної через центр ваги паралельно замикаючої ходу : гран. ?_о= , ${\text{ƨран.}}\ \eta '_{0}=\pm {\frac {1}{8}}L$

відхилення сторін ходу від напрямку замикаючої :

$\alpha _{0}'=\pm 24^{0}$

Висновки. В рядах і мережах трилатерації поперечні зсуви у декілька раз більше поздовжніх ; це веде до неоднорідності похибок ряду і пред'являє підвищені вимоги до розрахунку необхідної частоти вихідних азимутів . У цьому відношенні ряди і мережі тріагуляції вигідно відрізняються від рядів і мереж тилатерації. Від того наскільки надійно буде встановлено - відношення квадратів похибок кутових і лінійних вимірів , залежить достовірність результатів зрівноваження мережі. Тому питанню надійного визначення величини середніх квадратичних похибок m напр. і ms в лінійно-кутовій мережі повинна бути приділена сама серйозна увага як на стадії проектування мережі, так і на стадії постановки і виконання кутових і лінійних вимірів у ній .