Перетворення трикутник-зірка
Перетворення трикутник-зірка — спосіб еквівалентного перетворення пасивної ділянки лінійного електричного кола — «трикутника» (з'єднання трьох гілок, яке має вигляд трикутника, сторонами якого є гілки, а вершинами — вузли), в «зірку» (поєднання трьох гілок, які мають один загальний вузол). Еквівалентність «трикутника» і «зірки» обумовлена тим, що це перетворення ніяк не впливає на струми та напруги в інших, тобто непереворюваних, частинах електричного кола[1].
Подальші міркування наводяться для резисторів, але можуть бути застосовані й для інших пасивних елементів.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%28%D0%B7%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%29.png/200px-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%28%D0%B7%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%29.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/%D0%97%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B0_%28%D0%B7%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%29.png/200px-%D0%97%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B0_%28%D0%B7%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%29.png)
Розглянемо наведені справа схеми щодо вузлів 1 та 2.
У схемі «трикутник» резистор з'єднаний паралельно з послідовно з'єднаними резисторами і , що відповідає послідовно з'єднаним опорам і в схемі «зірка». Звідси випливає, що:
Аналогічно для інших пар вузлів:
Розв'язуючи подану систему рівнянь щодо опорів , і , отримуємо:
Розв'язавши початкову систему рівнянь щодо опорів , і отримаємо формули для зворотного перетворення, з «зірки» в «трикутник»:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82.png/220px-%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82.png)
Перетворення трикутник-зірка може бути корисним для розрахунку опору резисторного моста при умові:
Якщо ж вище наведена рівність справедлива, то схема набуває симетрії — для її розрахунку достатньо стандартних методів (послідовне й паралельне з'єднання).
- ↑ Маляр, Василь Сафронович (2018). Теоретичні основи електротехніки. Львів: Львівська політехніка. с. 50—52. ISBN 978-966-941-189-1.