Перетворення трикутник-зірка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Перетворення трикутник-зірка — спосіб еквівалентного перетворення пасивної ділянки лінійного електричного кола — «трикутника» (з'єднання трьох гілок, яке має вигляд трикутника, сторонами якого є гілки, а вершинами — вузли), в «зірку» (поєднання трьох гілок, які мають один загальний вузол). Еквівалентність «трикутника» і «зірки» обумовлена тим, що це перетворення ніяк не впливає на струми та напруги в інших, тобто непереворюваних, частинах електричного кола[1].

Подальші міркування наводяться для резисторів, але можуть бути застосовані й для інших пасивних елементів.

Пряме перетворення

[ред. | ред. код]
Трикутник
Зірка

Розглянемо наведені справа схеми щодо вузлів 1 та 2.

У схемі «трикутник» резистор з'єднаний паралельно з послідовно з'єднаними резисторами і , що відповідає послідовно з'єднаним опорам і в схемі «зірка». Звідси випливає, що:

Аналогічно для інших пар вузлів:

Розв'язуючи подану систему рівнянь щодо опорів , і , отримуємо:

Зворотне перетворення

[ред. | ред. код]

Розв'язавши початкову систему рівнянь щодо опорів , і отримаємо формули для зворотного перетворення, з «зірки» в «трикутник»:

Застосування

[ред. | ред. код]
Резисторний міст

Перетворення трикутник-зірка може бути корисним для розрахунку опору резисторного моста при умові:

Якщо ж вище наведена рівність справедлива, то схема набуває симетрії — для її розрахунку достатньо стандартних методів (послідовне й паралельне з'єднання).

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Маляр, Василь Сафронович (2018). Теоретичні основи електротехніки. Львів: Львівська політехніка. с. 50—52. ISBN 978-966-941-189-1.