Подвійне променезаломлення

Подвоєння літер унаслідок подвійного променезаломлення кристалом кальциту

Двозаломлення в мінералах.

Подві́йне променезало́млення, двопроменезала́м, подві́йний променезала́м, бірефракція — явище поширення в анізотропному середовищі електромагнітних хвиль з однаковою частотою, але різною довжиною хвилі й швидкістю.

Подвійне променезаломлення зазвичай проявляється в розщепленні світлового променя на два на межі розділу ізотропного й анізотропного середовища. Саме цьому розщепленню явище завдячує своєю назвою.

Дві хвилі з різними довжинами мають також різну поляризацію.

Подвійне променезаломлення можна спостерігати й для матеріалів, ізотропних у звичайних умовах, якщо створити в них наведену анізотропію, наприклад, при одновісній деформації або в зовнішньому магнітному полі.

Природа явища

Відгук середовища на електричну складову поля електромагнітної хвилі в анізотропному середовищі залежить від напрямку поля відносно головних осей середовища. В одновісному анізотропному середовищі існує лише один напрямок розповсюдження хвилі, для якого обидві поперечні поляризації відчувають однакову діелектричну проникність. Цей напрямок збігається з головною віссю середовища. Для всіх інших напрямків різні поляризації електромагнітної хвилі відчувають різну віддію, а отже, поширюються з різною швидкістю.

Математична теорія

В анізотропних середовищах діелектрична проникність не є скалярною величиною. Вона залежить від напрямку електричного поля. Вектор електричної індукції $\mathbf {D}$ зв'язаний з вектором напруженості електричного поля $\mathbf {E}$ співвідношенням

$D_{i}=\sum _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j}$,

де $\varepsilon _{ij}$ — тензор діелектричної проникності.

Рівняння Максвела, що описують розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі зводяться до

$-{\text{rot}}\,{\text{rot}}\,\mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {D} }{\partial t^{2}}}$

${\text{div}}\,\mathbf {D} =0$,

де c — швидкість світла в порожнечі.

Шукаючи розв'язок у вигляді

$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{i(\mathbf {k} \mathbf {r} -\omega t)}$,

де $\mathbf {k}$ — хвильовий вектор, а $\omega$ — частота, отримуємо систему рівнянь для визначення хвильового вектора хвилі для заданої частоти.

$k^{2}\mathbf {E} _{0}-(\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0})\mathbf {k} ={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\varepsilon \cdot \mathbf {E} _{0}$.

$\mathbf {k} \cdot \varepsilon \cdot \mathbf {E} _{0}=0$.

У випадку ізотропного середовища, $\varepsilon$ — скаляр, $\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0}=0$ (електромагнітні хвилі поперечні), а закон дисперсії набирає простої форми $k^{2}=\varepsilon \omega ^{2}/c^{2}$, при якій довжина хвилі не залежить від напрямку розповсюдження.

У випадку одновісного середовища

$\varepsilon =\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{\perp }&0&0\\0&\varepsilon _{\perp }&0\\0&0&\varepsilon _{\parallel }\end{matrix}}\right]$

В такому випадку закон дисперсії записується у вигляді

$\left({\frac {k^{2}}{\varepsilon _{\perp }}}-{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\left({\frac {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}{\varepsilon _{\parallel }}}+{\frac {k_{z}^{2}}{\varepsilon _{\perp }}}-{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)=0$.

В середовищі можуть розповсюджуватися дві хвилі з різними законами дисперсії.

Хвиля з ізотропним законом дисперсії $k^{2}=\varepsilon _{\perp }\omega ^{2}/c^{2}$ називається звичайною.

Для іншої хвилі довжина залежить від напрямку розповсюдження, а закон дисперсії має вигляд

${\frac {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}{\varepsilon _{\parallel }}}+{\frac {k_{z}^{2}}{\varepsilon _{\perp }}}={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}$.

Ця хвиля називається незвичайною.

Аналогічний аналіз можна провести для двовісних кристалів.

Джерела

• Вакуленко М. О. Тлумачний словник із фізики: [6644 статті] / М. О. Вакуленко, О. В. Вакуленко. – К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. – 767 с.

Bibliography

• M. Born and E. Wolf, 2002, Principles of Optics, 7th Ed., Cambridge University Press, 1999 (reprinted with corrections, 2002).
• A. Fresnel, 1827, "Mémoire sur la double réfraction", Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France, vol. VII (for 1824, printed 1827), pp. 45–176; reprinted as "Second mémoire..." in Fresnel, 1866–70, vol. 2, pp. 479–596; translated by A.W. Hobson as "Memoir on double refraction", in R. Taylor (ed.), Scientific Memoirs, vol. V (London: Taylor & Francis, 1852), pp. 238–333. (Cited page numbers are from the translation.)
• A. Fresnel (ed.  H. de Sénarmont, E. Verdet, and L. Fresnel), 1866–70, Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel (3 volumes), Paris: Imprimerie Impériale; vol. 1 (1866), vol. 2 (1868), vol. 3 (1870).

Інтернет-ресурси

• Stress Analysis Apparatus (based on Birefringence theory)^{[недоступне посилання з 01.10.2023]}
• [1]
• Video of stress birefringence in Polymethylmethacrylate (PMMA or Plexiglas).
• Artist Austine Wood Comarow employs birefringence to create kinetic figurative images.
• Merrifield, Michael. Birefringence. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.
• The Birefringence of Thin Ice (Tom Wagner, photographer)