Потенціал Морзе

Потенціал Морзе — модельна формула, що описує потенціальну енергію міжатомної взаємодії. Названа на честь фізика Філіпа Морзе, ця формула з успіхом застосоювується при моделюванні двоатомної молекули. Наближення Морзе для визначення коливальної структури молекули краще, ніж квантовий осцилятор, оскільки воно точно враховує ефекти розриву зв'язків у молекулі, такі, як наприклад, існування незв'язаних станів. Також враховується ангармонізм для реальних зв'язків в молекулі і ненульова ймовірність переходу для вищих гармонік та комбінаційних частот. Потенціал Морзе також може використуватись для моделювання взаємодії між атомом і поверхнею.

Вигляд потенціалу

Потенціал Морзе має такий вигляд:

$V(r)=D_{e}(1-e^{-a(r-r_{e})})^{2}$

Тут $r$ — відстань між атомами, $r_{e}$ — відстань рівноважного стану, $D_{e}$ — «глибина ями» (визначена відносно дисоційованих атомів), а $a$ задає «ширину» потенціалу (чим менше $a$, тим більша яма). Енергію дисоціації можна знайти віднявши енергію найнижчого стану від глибини ями. «Жорсткість» зв'язку в молекулі $k_{e}$ може бути обчислена із розкладу в ряд Тейлора потенціалу поблизу $r=r_{e}$ (другий коефіцієнт в розкладі), звідки можна бачити що

$a={\sqrt {k_{e}/2D_{e}}}$

У випадку моделювання взаємодії атома з поверхнею цей потенціал записують так:

$V(r)-D_{e}=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})})$

Джерела

• CRC Handbook of chemistry and physics, Ed David R. Lide, 87th ed, Section 9, SPECTROSCOPIC CONSTANTS OF DIATOMIC MOLECULES p. 9-82
• P. M. Morse, Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels. Phys. Rev. 1929, 34, 57-64. DOI:10.1103/PhysRev.34.57
• I.G. Kaplan, in Handbook of Molecular Physics and Quantum Chemistry, Wiley, 2003, p207.