Псевдотензор

Псевдотензор — тензорна величина, що отримує додатковий множник (-1) в порівнянні з істинними тензорами в разі перетворень координат з негативним детермінантом матриці перетворення, тобто при перетворенні, що міняє орієнтацію базису. В іншому ж псевдотензори перетворюється як істинні тензори, при додатньому детермінанті матриці перетворення координат — в точності як справжній тензор.

З математичної, вільної від координат точки зору, псевдотензор на гладкому многовиді є тензор з коефіцієнтами в старшому зовнішнньому ступені кодотичного розшарування. Так, псевдоскаляром є просто перетин цього розшарування, іншими словами, форма старшого ступеня або щільність. Таким чином, тензор типу $(r,s)$ на $n$-вимірному многовиді є тензором типу $(r,s+n)$, кососимметричним за останніми $n$ входами.

Інше значення терміну псевдотензор надавав, наприклад, Ейнштейн, називаючи так нетензорну величину, яка дає тензор після інтегрування за 4-мірному об'єму. Таке вживання також прийнято у ЗТВ.

Посилання

• Pseudotensor (англ.)