Рефракційний сонячний концентратор

Рефракційний сонячний концентратор (refractive solar concentrator) — пристрій управління оптичним випромінюванням у просторі і часі, призначений для збирання енергії широкого спектрального потоку сонячних випромінювань, каналізації та транспортування їх на невеликий за площею але високоефективний приймач сонячної енергії, використовуючи властивість оптичних променів заломлюватись на кордоні діелектриків [1].

Конструктивно рефракційний (заломлюючий) сонячний концентратор представляє собою одиночну або склеєну лінзу. Найпростіший сонячний рефракційний концентратор є оптичною лінзою, виготовленою із прозорого матеріалу і обмеженою двома заломлюючими поверхнями, які мають спільну оптичну вісь. С точки зору фізичної оптики, якраз оптична поверхня змінює напрям та форму хвильового фронту і хід оптичних променів. При виготовлені лінзових концентраторів використовується оптичне скло або органічний матеріал.

Особливості заломлення світла

Для виведення закону заломлення  світла, що належить нідерландському астроному та математику Вілеброрду Снеліусу (1580—1626), використовувалися різні підходи [2]. Французький фізик і математик П'єр Ферма (1601—1665), зокрема, використав у 1657 році принцип найменшого часу: дійсний шлях поширення світла є шлях, для проходження якого світлу необхідне менше часу порівняно з іншими шляхами між тими ж точками. Інше формулювання полягає в тому, що промінь обирає таку траєкторію, щоб затратити найменший час на подолання відстані між двома точками. Закон заломлення  пояснив земляк Вілеброрда Снеліуса, фізик Християн Гюйгенс (1629–1695), використовуючи власний принцип поширення світла, відомий сьогодні як принцип Гюйгенса-Френеля: кожна точка, до якої доходить подразнення, сама стає джерелом вторинних світлових хвиль; поверхня, що огинає ці сферичні хвилі, показує положення хвильового фронту.  

Пояснення заломлення світла згідно принципу Гюйгенса можна продемонструвати на прикладі плоскої хвилі. Оптичний пучок паралельних променів ОВ з плоским хвильовим фронтом PW1, який поширюється в оптичному середовищі ОМ1, падає на поверхню розділу оптичних середовищ ОМ1, ОМ2 під кутом θ₁, заломлюється і поширюється у другому середовищі під кутом θ₂ до поверхні розділу як плоский хвильовий фронт PW2 заломленого оптичного пучка. Цей плоский хвильовий фронт PW2 є огинаючою сферичних хвильових фронтів з центрами О₁, О₂, О₃, О₁, О₅ на поверхні розділу оптичних середовищ. Поширення хвильових фронтів Гюйгенсом пояснювався як результат випромінювання сферичних хвиль у кожній точці вздовж фронту хвилі.

Характеристики заломлення можна також проілюструвати на прикладі сферичної хвилі. Промінь 1, який падає із першого середовища під кутом θ₁ до перпендикуляру, на кордоні поділу заломлюється. Заломлений промінь 2 поширюється в оптичній пластині під кутом θ₂ до перпендикуляру. Для визначення геометричного розташування падаючого та заломленого променів введемо позначення. t₁ — час, протягом якого сферичний хвильовий фронт поширюється у першому середовищі з точки О₁ найкоротшим шляхом по нормалі до поверхні оптичної пластини ОР в точку А₁; t₂ — час, протягом якого сферичний хвильовий фронт поширюється в оптичній пластині ОР з точки А₁ найкоротшим шляхом по нормалі до точку А₂; t₃ — час, протягом якого сферичний хвильовий фронт поширюється у першому середовищі з точки О₁ до поверхні оптичної пластини ОР в точку В₁.

Межі поширення падаючого та заломленого променів можна проілюструвати графічно. Використано позначення: M1, M2 — оптично прозорі середовища з показниками заломлення світла n₁ = 1 та n₂; θ₁(0–90^o), θ₂(0–θ_CR) — кути падіння та заломлення променів світла; N — нормаль до міжфазної поверхні; 1 та 2 — крайні положення падаючих променів; 1¹ та 2¹ — крайні положення заломлених променів.

Фізика заломлення світла з класичної точки зору може бути пояснена його сповільненням. В звичайних умовах частинка, яка рухається з постійною швидкістю не випромінює електромагнітні хвилі. Електромагнітна хвиля, наприклад, світлового діапазону після попадання у діелектричне середовище збуджує валентні електрони атомів середовища, які під дією напруженості електричного поля світлової хвилі  починають здійснювати вимушені  гармонічні коливання з частотою хвилі. Електрони, що коливаються, випромінюють вторинні хвилі тієї ж частоти і напруженості, що і в падаючого світла Параметри випромінювання електронів у кожній точці складуються з параметрами початкової хвилі. У результаті, інтерференція хвиль сповільнює початкову хвилю, її фазова швидкість падає, і вона заломлюється.

Заломлення світла підтверджується теорією електромагнітного поля Джеймса Максвелла.

Тож, кут Брюстера визначається через показник заломлення матеріалу n θ_В = arctgn. Коли відбитий пучок складає 90⁰ із заломленим пучком, внесок можуть зробити тільки коливання, які перпендикулярні площині падіння. Заломлене ж світло є частково плоскополяризованим.

У штучних  метаматеріалах з негативними значеннями електричної проникності ε та магнітної проникності μ спостерігається негативне заломлення, коли промені світла заломлюються на межі поділу під кутом, відмінним від того, який спостерігається при класичному позитивному заломленні. Метаматеріалам відповідають негативні показники заломлення і негативні фазові швидкості поширення світла в середовищі.

При падінні на границю поділу середовищ під кутом θ₁ до нормалі N вихідний «білий» пучок видимого світла заломлюється і ділиться на промені різного кольору, позначеного довжинами хвиль λ_B, λ_G, λ_R — відбувається дисперсія. Дисперсія — відношення зміни кута dδ між променями до різниці їх довжини світла dλ. Кожен промінь має свій кут заломлення θ₂, який зростає зі зменшенням довжини хвилі. Для характеристики дисперсії оптичного матеріалу використовуються Фраунгоферові спектральні лінії — лінії поглинання, видимі на фоні неперервного спектру Сонця та зір, для яких розраховується показник заломлення, наприклад, n_F, n_C, n_D. Спектральні лінії, названі на честь німецького фізика Йозефа фон Фраунгофера, 1787—1826. Їх позначають довжиною хвилі й хімічним елементом, якому вони належать. Скло звичайно характеризується середньою дисперсією та коефіцієнтом дисперсії.

Середня дисперсія визначається як різниця показників заломлення n_F для синьої лінії спектра λ = 488,1 нм і n_C для червоної лінії спектру з λ = 656,3 нм

Коефіцієнт дисперсії ν (число Аббе) задається відношенням різниці показника заломлення без одиниці n_D — 1 до середньої дисперсії n_F — n_C. Дисперсія світла спостерігається, зокрема, на двох схрещених поверхнях, які утворюють оптичну призму.

Оптичні параметри та характеристики

Оптичні параметри та характеристики рефракційного сонячного концентратора можна умовно поділити на габаритні, енергетичні, абераційні та просторово-частотні.

Важливими характеристиками лінзового концентратора є фокусна відстань, відносний отвір та оптична сила.

Фокусна відстань f¹ — відстань між задньою головною площиною та задньою точкою фокуса. У випадку тонкої лінзи в повітрі фокусна відстань — це відстань, на якій вхідні параксіальні промені збираються  у фокус. При цьому фокальними площинами лінзи називають площини, що проходять через головні фокуси лінзи перпендикулярно до її головної оптичної осі, а точки

Відносний отвір визначається як відношення діаметру ефективної діафрагми D_IN до фокусної відстані f¹,

Кількість світла, що уловлюється лінзою, пропорційна площі вхідного отвору А_IN.

.Чим менше діафрагмове число, тим вища інтенсивність світла у фокальній площині.

Поле зору (кут поля зору) 2w — це тілесний кут, в межах якого детектор є чутливим до електромагнітного випромінювання.

У недавньому минулому в оптичних системах, які використовувались для концентрації оптичних випромінювань, переважали масивні сферичні лінзи, оскільки вони були простішими для розрахунку та виготовлення. Більш досконалими масо-габаритними та абераційними характеристиками володіють асферичні лінзи, які дозволяють також зменшити кількість оптичних поверхонь і, таким чином, спростити конструкцію концентратора.

Цілий ряд фірм та університетів працює над розробкою високоефективних багатоелементних концентраторів на основі скляних та полімерних) мікролінз.

Особливим типом збиральних конструкцій є рефракційні концентратори, утворені зі ступінчатих поверхонь Френеля. Р. Лейтц та А. Сузукі, автори книги «Незображальні лінзи Френеля: конструкції та продуктивність сонячних концентраторів» говорять про те, що концентрація сонячної енергії вимагає не якості зображення, а рівномірності потоку та його ефективного збирання на малій поверхні фотоприймача. Особливості використання лінз Френеля у сонячних концентраторних системах проведені у багатьох публікаціях.

Лінзу Френеля можна розглядати як один з перехідних елементів асферичної оптики. Позитивною ознакою лінзи Френеля є можливість її створення практично на любій поверхні, в тому числі, і на площині. Ця перевага дозволяє значно зменшити її товщину і, відповідно, масу при великих діаметрах у порівнянні зі звичайними рефракційними лінзами аналогічних розмірів. Застосування лінз Френеля в сонячних концентраторах пояснюється можливостю їх виготовлення із органічного скла високотехнологічними способами пресування або лиття.

Багатоелементні концентратори на основі скляних та полімерних (мікролінз Френеля забезпечують збирання випромінювання на рівні 500 «сонць» та інтеграцію з компактними фотоелектричними сонячними елементами з енергоефективністю перетворення на рівні 38 %. Фірма Sharp Electronics представила сонячну панель, яка складається з багатоелементного концентратора на основі 270 лінз Френеля та фотоелектричних перетворювачів на основі арсеніду галлію. Електрична потужність панелі складає 2,9 кВт.

Ступінчаті лінзи Френеля – лінзи Френеля можуть комбінуватися з призмами повного внутрішнього відбиття і цим мінімізувати вагу та збільшувати світловий діаметр лінз.

Рефракційним концентраторам властиві такі вади, як неоднорідність оптичного матеріалу, наявність повітряних бульбашок та оптичних збурень, що проявляються у розсіюванні оптичних випромінювань. При великих габаритах і масі деталей усунення цих вад є великою технологічною проблемою. Окрім того, виготовлення рефракційних елементів пов'язано з використанням складних технологічних процесів, починаючи з отримання скляної заготовки, механічного шліфування методами абразивної обробки та полірування і закінчуючи інтерференційними процесами контролю якості. Якщо ж до цього додати ще необхідність подолання впливу хроматичних аберацій, властивих рефракційним елементам, то можна зрозуміти причину того, чому рефракційні концентратори не знайшли широкого застосування в промислових зразках сонячних енергетичних систем. Виключенням, можливо, є багатоелементні системи із мікролінз, кожна з яких спрямовує частину загального сонячного потоку на окремий приймач сонячної енергії.

Джерела

• C. Huygens, «Traité de la lumiere…» (Leiden, Netherlands: Pieter van der Aa, 1690)
• J. C. Maxwell, «A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field», Phil. Trans. R. Soc. Lond., vol. 155. pp. 459—512, 1865.
• V. I. Slyusar, «Metamaterials on antenna solutions», Proceedings of International Conference on Antenna Theory and Techniques, рр. 19–24, 2009.
• R. A. Depine and A. Lakhtakia, «A new condition to identify isotropic dielectric-magnetic materials displaying negative phase velocity», Microwave and Optical Technology Letters, 41 (4), рр. 315—316, 2004.
• J. Fraunhofer, «Bestimmung des Brechungs- und des Farben-Zerstreuungs — Vermögens verschiedener Glasarten, in Bezug auf die Vervollkommnung achromatischer Fernröhre» (Determination of the refractive and color-dispersing power of different types of glass, in relation to the improvement of achromatic telescopes), Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München, 1814—1815, 5, рр. 193—226.
• J. Peatross, M. Ware, Physics of Light and Optics, Brigham Young University, 2021, 340 p.
• F. A. Jenkins, H. E. White, Fundamentals of Optics. 4th еdn., McGraw-Hill, 2001, 768 р.
• M. Born, E. Wolf, A. B. Bhatia, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Cambridge University Press, 1999, 952 р.
• E. Hecht, Optics, 4th edn., Addison-Wesley, 2002, 698 р.
• R. Leutz, A. Suzuki, Nonimaging Fresnel Lenses: Design and Performance of Solar Concentrators, Springer Science & Business Media: Berlin/Heidelberg, Germany, 2001, 272 p.
• R. Leutz, A. Suzuki, A. Akisawa, T. Kashiwagi, «Design of a nonimaging Fresnel lens for solar concentrators», Sol. Energy, 65, рр. 379—387, 1999.
• R. Leutz, A. Suzuki, A. Akisawa, T. Kashiwagi, «Shaped nonimaging Fresnel lenses», Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2, рр. 112—116, 2000.
• A. Akisawa, M. Hiramatsu, K. Ozaki, «Design of dome-shaped non-imaging Fresnel lenses taking chromatic aberration into account», Sol. Energy, 86, рр. 877—885, 2012.
• E. M. Kritchman, A. A. Friesem, G. Yekutieli, «Highly Concentrating Fresnel Lenses», Appl. Opt., 18, рр. 2688—2695, 1979.
• F. Languy, S. Habraken, «Nonimaging achromatic shaped Fresnel lenses for ultrahigh solar concentration», Opt. Lett., 38, рр. 1730—1732, 2013.
• P. M. Viera-González, G. E. Sánchez-Guerrero, E. Martínez-Guerra, D.E. Ceballos-Herrera, «Mathematical Analysis of Nonimaging Fresnel Lenses Using Refractive and Total Internal Reflection Prisms for Sunlight Concentration», In Math. Probl. Eng., 2018, рр. 1–7.
• N. Yeh, «Illumination uniformity issue explored via two-stage solar concentrator system based on Fresnel lens and compound flat concentrator», Energy, 95, рр. 542—549, 2016.
• D. Garcia, D. Liang, B.D. Tibúrcio, J. Almeida, C.R. Vistas, «A three-dimensional ring-array concentrator solar furnace», Sol. Energy, 193, рр. 915—928, 2019.
• D. Garcia, D. Liang, J. Almeida, B.D. Tibúrcio, H. Costa, M. Catela, C.R. Vistas, «Analytical and numerical analysis of a ring-array concentrator», Int. J. Energy Res., 45 (10), рр. 15110–15123, 2021.
• A. Ferriere, G. Rogriguez, J. Sobrino, «Flux Distribution Delivered by a Fresnel Lens Used for Concentrating Solar Energy», J. Sol. Energy Eng., 126, рр. 654—660, 2004.
• D.T. Nelson, D.L. Evans, R.K. Bansal, «Linear Fresnel Lens Concentrators», Sol. Energy, 17, рр. 285—289, 1975.
• В. І. Сидоров, Вивільнення та концентрація відновлюваної енергії, Черкаси: Вертикаль, видавець Кандич С. Г., 2024, 476 с., ISBN 978-617-7957-21-7.