Розсіяння Баба

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Діаграми Фейнмана
Анігіляція
Розсіяння

Розсіяння Бабá (англ. Bhabha scattering) є процесом електрон-позитронного розсіяння у квантовій електродинаміці:

Існують дві діаграми Фейнмана провідного порядку, що вносять вклад в амплітуду розсіяння: процес анігіляції та процес розсіяння. Розсіяння Баба названо на честь індійського фізика Хомі Баба.

Амплітуда розсіяння Баба використовується як монітор світності в електрон-позитронних колайдерах.

Використання

[ред. | ред. код]

Розсіяння Баба використовувалось як монітор світності в ряді експериментів на e+e колайдерах, наприклад, на Великому електрон-позитронному колайдері. Точне вимірювання світності необхідно для точних вимірювань перерізів інших, більш рідкісних, процесів.

Електрон-позитронні колайдери, що працюють в районі низько розташованих адронних резонансів (приблизно від 1 до 10 ГеВ), такі як Пекінський електронний синхротрон (BES) та «B-фабрики» Belle II and BaBar, використовують розсіяння Баба на великі кути як монітор світності. Для досягнення бажаної точності на рівні 0,1 % експериментальні вимірювання необхідно порівняти з теоретичним розрахунком, що має включати квантово-електродинамічні поправки другого порядку.[1] Високоточне вимірювання загального адронного перерізу при цих низьких енергіях є вирішальним вкладом у теоретичний розрахунок аномального магнітного моменту мюона, який використовується для пошуку фізики поза межами Стандартної моделі.

Диференційний переріз

[ред. | ред. код]

У першому наближенні, усереднений за спіном диференціальний переріз для цього процесу можна описати як

де s, t і u — змінні Мандельштама,  — стала тонкої структури, і  — кут розсіювання.

Цей поперечний переріз нехтує масою електрона (вважаючи її значно меншою за енергію процесу), і включає лише внесок від обміну фотонами. Це наближення добре працює за енергій зіткнень, що є малими порівняно з масою Z-бозону, близько 91 ГеВ: при вищих енергіях також стає важливим внесок від обміну Z-бозонів.

Змінні Мандельштама

[ред. | ред. код]

У цій статті змінні Мандельштама визначаються як

        

де наближення справедливі для високих (релятивістських) енергій.

Виведення неполяризованого перерізу

[ред. | ред. код]

Матричні елементи

[ред. | ред. код]

Як діаграма розсіяння, так і діаграма анігіляції вносять внесок у матричний елемент процесу. Якщо позначити 4-імпульс позитрона як k і k' , а 4-імпульс електрона як p і p' , і використовуючи правила Фейнмана, можна вивести наступні матричні елементи:

де
 — гамма-матриці Дірака,
 — 4-спінори для ферміонів, а
 — 4-спінори для анти-ферміонів (див. Рівняння Дірака).
(розсіяння) (анігіляція)

Зверніть увагу, що між двома діаграмами є різниця у знаку.

Квадрат матричного елемента

[ред. | ред. код]

Для обчислення неполяризованого перерізу потрібно усереднити за можливими значеннями спінів вхідних частинок (se- та se+) і підсумувати за спінами вихідних частинок. Це,

Спочатку можна обчислити :

= (розсіяння)
(інтерференція)
(інтерференція)
(анігіляція)


Член розсіяння (t-канал)

[ред. | ред. код]

Квадрат матричного елемента

[ред. | ред. код]
    
    
    
    

Сума за спінами

[ред. | ред. код]

Далі треба просумувати спіни всіх чотирьох частинок. Позначимо спін електрона як s і s' , а спін позитрона як r і r' .

    
    
    
    
    


Хоча ця формула є точною, у випадку електронів зазвичай досліджують масштаби енергій, які набагато перевищують масу електрона. Нехтування масою електрона тоді дає спрощений вигляд:

Член анігіляції (s-канал)

[ред. | ред. код]

Процес отримання матричного елемента для анігіляції подібний до вищезазначеного. Оскільки дві діаграми перетворюються одна в одну прости поворотом, а частинки початкового та кінцевого стану однакові, достатньо переставити імпульси, що дає

(Цей результат пропорційний , де  — кут розсіяння в системі центру мас.)

Рішення

[ред. | ред. код]

Оцінка останнього, інтерференційного члена за тим самим принципом, та додавання трьох членів, дає кінцевий результат:

Див. також

[ред. | ред. код]

Список літератури

[ред. | ред. код]
  1. Carloni Calame, C. M; Lunardini, C; Montagna, G; Nicrosini, O; Piccinini, F (2000). Large-angle Bhabha scattering and luminosity at flavour factories. Nuclear Physics B. 584: 459—479. arXiv:hep-ph/0003268. Bibcode:2000NuPhB.584..459C. doi:10.1016/S0550-3213(00)00356-4.