Немає перевірених версій цієї сторінки; ймовірно, її ще не перевіряли на відповідність правилам проекту.
Ряд Шлемільха — це розклад в ряд, подібний до розкладу в ряд Фур'є, двічі неперервно диференційованої функції на інтервалі по функціях Бесселя першого роду нульового індексу, який названо на честь німецького математика Оскара Шлемільха[en], який вивів його у 1857 році.[1][2][3][4][5] А саме, дійсна функція допускає розвинення в ряд вигляду
Нульова функція на інтервалі може бути представлена рядом Шлемільха,
.
Такий результат неможливо отримати за допомогою ряду Фур'є. Це цікаво з тої точки зору, що нульова функція представлена розвиненням у ряд, у якому не всі коефіцієнти дорівнюють нулю (у випадку довільного ряду Фур'є — всі коефіцієнти розкладу будуть нулями). Ряд збігається тільки тоді, коли .
Це розвинення було узагальнене Нільсом Нільсеном[6]
де і або і .
Ще деякі приклади рядів Шлемільха:
Якщо — циліндричні полярні координати, то ряд задовольняє рівняння Лапласа при .
↑Lord Rayleigh (1911). LXII. On a physical interpretation of Schlömilch's theorem in Bessel's functions. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 21(124), 567—571.
↑Watson, G. N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge university press.
↑Chapman, S. (1911). On the general theory of summability, with application to Fourier's and other series. Quarterly Journal, 43, 1-52.
↑Nielsen, N. (1904). Handbuch der theorie der cylinderfunktionen. BG Teubner.