Рівномірно опуклий простір

Банахів простір $X$ називається рівномірно опуклим, якщо для $\forall \{x_{n}\},\{y_{n}\}\subset X$ таких що $\|x_{n}\|=1,\|y_{n}\|=1,\|x_{n}+y_{n}\|\rightarrow 2$ справедливо $\|x_{n}-y_{n}\|\rightarrow 0$.

Властивості

• Будь-який рівномірно опуклий простір є рефлексивним.
• У рівномірно опуклому просторі $X$, для $\forall \{x_{n}\}\subset X$ такої що $x_{n}\rightarrow x_{0}$ слабко і $\|x_{n}\|\rightarrow \|x_{0}\|,n\rightarrow \infty$, то $x_{n}\rightarrow x_{0}$ сильно.

Література

• Треногин В. А. Функциональный анализ. — М. : Наука, 1980. — 495 с.
• Функциональный анализ. — Наука. — 544 с.