Стаціонарна теорія збурень в квантовій механіці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Стаціонарна теорія збурень в квантовій механіцітеорія збурень, де гамільтоніан не залежить від часу. Теорія запропонована Шредінгером в 1926 році. Теорія може бути застосована для досить слабких збурень: , при цьому параметр повинен бути настільки маленьким, щоб збурення не дуже спотворювало незбурений спектр .

Невироджений спектр

[ред. | ред. код]

В теорії збурень рішення представляється у вигляді розкладання

Звичайно, має бути вірне Рівняння Шредінгера:

Підставляючи розкладання в це рівняння, отримаємо

Збираючи складові однакового порядку по , отримаємо послідовності рівнянь

і т. д. Ці рівняння повинні вирішуватися послідовно для отримання и . Доданок з індексом  — це рішення для незбуреного рівняння Шредінгера, тому й говорять також про «наближення нульового порядку». Аналогічно кажуть про «наближення k-го порядку», якщо розраховують рішення до доданків і .

З другого рівняння отримуємо, що можна визначати однозначно рішення для тільки з додатковими умовами, так як кожна лінійна комбінація і є рішенням. Виникає питання про нормалізацію. Ми можемо припустити, що , але в той же час з нормування точного рішення слід . Тоді в першому порядку (по параметру λ) для умови нормування потрібно покласти . Оскільки вибір фази в квантовій механіці довільний, можна без втрати спільності сказати, що число дійсне. Тому , і, як наслідок, накладається додаткова умова що набуде вигляду:

Так як необурений стан повинен бути нормований, відразу слід

і з цього

Отримуємо поправку в першому порядку

і для поправки енергії в другому порядку

Джерела

[ред. | ред. код]

Landau L. D., Lifschitz E. M. Quantum Mechanics: Non-relativistic Theory. — ISBN 0-08-019012-X.