Перейти до вмісту

Таблиця множення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Таблиця множення (таблиця Піфагора) — математична таблиця, що використовується для визначення операції множення для алгебраїчних систем.

Таблиця множення десяткових чисел вивчається як складова частина елементарної арифметики по всьому світу, оскільки вона закладає фундамент для арифметичних операцій із десятковими числами. Необхідно вивчити таблицю до 9 × 9, або до 12 × 12 аби бути вправним у традиційній математиці. Про винайдення найдавнішого зразка таблиці множення, внаслідок епіграфічних досліджень бамбукового корпусу Цінхуа[en] 清華簡, було оголошено у січні 2014 року. Знахідка датується другою половиною періоду Воюючих Країн (4-3 с. до н. е.).

Історія

[ред. | ред. код]
Бамбукові дощечки Цінхуа, Китайська таблиця множення десяткових чисел періоду Чжаньго 305 р. до н. е.

Найдавніша відома таблиця множення використовувалася вавилонянами приблизно 4000 років тому[1]. Однак вони користувалися 60-тковою системою чисел[1]. Найстарішою відомою таблицею множення десяткових чисел є китайська Бамбукова таблиця Цінхуа, що датована приблизно 305 р. до н. е. Вона існувала під час періоду Чжаньго[1].

«Таблиця Піфагора» на Палочках Непера[en][2]

Таблицю множення іноді пов'язують із давньогрецьким математиком Піфагором (570—495 до н. е.). У багатьох мовах світу її називають таблицею Піфагора (наприклад, у французькій, італійський і у нас)[3]. Греко-римський математик Нікомахус[en] (60—120 н. е.), що був послідовником Неопіфагореїзму, розмістив таблицю множення у своїй роботі «Вступ до арифметики», але найстарішою давньогрецькою таблицею множення, що збереглася, є глиняна табличка, яка датується І століттям н. е. Зараз вона зберігається у Британському музеї[4].

В 493 н. е. Вікторій Аквітанський[en] описав таблицю множення в 98 стовпців, у якій наводився (для римських чисел) результат добутку на числа від 2 до 50, а рядки містили «список чисел, починаючи від однієї тисячі, зменшуючись по сотнях до однієї сотні, потім по десятках до десяти, а потім по одиницях до одного, а потім і до дробів до значення 1/144»[5].

В 2024 році, як повідомило видання Arkeonews, на руїнах палацу Фудзівара в японській префектурі Нара знайдена смужка дерева, яка виявилася частиною найстарішої таблиці множення Японії віком приблизно 1300 років[6][7].

Елементарна арифметика

[ред. | ред. код]

Таблицю множення можна записати у вигляді таблиці, заголовки рядків та стовпчиків якої є множниками, а комірки таблиці містять добутки, отримані в результаті множення заголовків стовпчика та рядка, на яких знаходиться комірка.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225

Так, наприклад, значення 3 × 6 = 18 знаходиться на перетині 3 та 6.

Таблиця не містить множення на 0, оскільки довільне дійсне число помножене на нуль, дорівнює нулю.

Вісімкові числа

[ред. | ред. код]
Докладніше: Вісімкова система числення
× 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7
2 2 4 6 10 12 14 16
3 3 6 11 14 17 22 25
4 4 10 14 20 24 30 34
5 5 12 17 24 31 36 43
6 6 14 22 30 36 44 52
7 7 16 25 34 43 52 61

Шістнадцяткові числа

[ред. | ред. код]
Докладніше: Шістнадцяткова система числення
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E
3 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D
4 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C
5 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B
6 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A
7 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87
A A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5
C C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4
D D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. ↑ а б в Jane Qiu (7 січня 2014). Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips. Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482.
  2. ↑ Wikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467
  3. ↑ наприклад, в An Elementary Treatise on Arithmetic by John Farrar[en]
  4. ↑ David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), ISBN 0-486-20429-4, pp. 58, 129.
  5. ↑ David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383.
  6. ↑ Japan’s Oldest Multiplication Table Discovered in Nara, Dating Back 1,300 Years. 7 September 2024
  7. ↑ У Японії на руїнах палацу археологи виявили найстарішу таблицю множення: їй близько 1300 років. // Автор: Ірина Батюк. 07.09.2024, 17:23

Посилання

[ред. | ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Таблиця_множення&oldid=44171765