Тензорне поле Кіллінга

Тензорне поле Кіллінга — симетричне тензорне поле, що задовольняє рівняння $\nabla _{(i}K_{i_{1}\dots i_{n})}=0.$ Тензори Кіллінга забезпечують наявність інтегралів руху $K_{i_{1}\dots i_{n}}(x){\frac {dx^{i_{1}}}{d\tau }}\dots {\frac {dx^{i_{n}}}{d\tau }}$ для рівнянь геодезичних, що мають $n$-ий порядок за швидкістю. Оскільки з тензорами Кіллінга (рангу вище першого) не пов'язане перетворення координат в просторі-часі, їх ототожнюють з так званими прихованими симетріями.

Приклади

• Поле Кіллінга — векторне поле Кіллінга
• Метрика Керра — тензорне поле Кіллінга другого ранга

Джерела

• Jost, Jurgen (2002). Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-42627-2..
• Adler, Ronald; Bazin, Maurice; Schiffer, Menahem (1975). Introduction to General Relativity (вид. Second). New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-000423-4.. See chapters 3,9