Теорема Линника про розклад згортки нормального розподілу та розподілу Пуассона

Теорема Линника про розклад згортки нормального розподілу та розподілу Пуассона — твердження в теорії ймовірностей. Згідно з теоремою Крамера, якщо сума двох незалежних випадкових величин має нормальний розподіл, то кожна з них також нормально розподілена. Аналогічне твердження має місце і для розподілу Пуассона (теорема Райкова). В теоремі Линника стверджується, що аналогічну властивість має згортка нормального розподілу та розподілу Пуассона.

Формулювання теореми

Нехай розподілом випадкової величини $\xi$ є згортка нормального розподілу та розподілу Пуассона та нехай $\xi$ може бути представлена у вигляді суми двох незалежних випадкових величин $\xi =\xi _{1}+\xi _{2}$. Тоді розподіли випадкових величин $\xi _{1}$ та $\xi _{2}$ також є згортками нормальних розподілів та розподілів Пуассона.

Коментар

Теорема Линника означає, що згортка нормального розподілу та розподілу Пуассона належить класу Линника $I_{0}$, тобто не має дільників, які не розкладаються.

Література

• Ю.В. Линник. О разложении композиции законов Гаусса и Пуассона. Теория вероятностей и ее применения. Том 2, вып. 1, (1957), 34-59.
• Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов. - М.: Наука, 1972.