Точка конденсації

Означення

Нехай $\left(X,\tau \right)$ – топологічний простір. Точку $x\in X$ називають точкою конденсації множини $U\subset X$, якщо кожен відкритий окіл точки $x$ містить незліченну множину елементів множини $U$.

Властивості

• Множина точок конденсації - досконала множина (замкнена і не має ізольованих точок).
• Якщо множина точок конденсації непорожня, то вона має потужність континуум (теорія множин).
• Кожна підмножина дійсної прямої є об'єднанням множини точок конденсації та зліченної множини.

Див. також

• Гранична точка