Умова конуса

У математиці умова конуса — властивість, яку може задовольняти підмножина евклідового простору. Неформально це вимагає, щоб для кожної точки підмножини конус із вершиною в цій точці містився в самій підмножині, отже, підмножина є «неплоскою».

Формальні визначення

Кажуть, що відкрита підмножина $S$ евклідового простору $E$ задовольняє слабку умову конуса, якщо для всіх ${\boldsymbol {x}}\in S$, конус ${\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}$ міститься в $S$. Тут $V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}$ — конус із вершиною в початку координат, постійним розкривом, віссю, заданою вектором ${\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})$, і висотою $h\geq 0$.

$S$ задовольняє сильну умову конуса, якщо існує відкрите покриття $\{S_{k}\}$ з ${\overline {S}}$ таке, що для кожного ${\boldsymbol {x}}\in {\overline {S}}\cap S_{k}$ існує такий конус, що ${\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S$.

Література

• Voitsekhovskii, M.I. (2001), condition Cone condition, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4