Фактор Фано

Фактор Фано — термін статистики, що як і коефіцієнт варіації, є мірою дисперсії розподілу ймовірності шуму Фано. Фактор отримав назву на честь Уґо Фано.

Фактор Фано визначається так:

$F={\frac {\sigma _{W}^{2}}{\mu _{W}}},$

де $\sigma _{W}^{2}$ — варіація і $\mu _{W}$ — серднє випадкового процесу на певному проміжку $W$. Фактор Фано розглядається як відношення шуму до сигналу; це міра точності, з якою випадкове число може бути оцінене на часовому проміжку, протягом якого відбуваються кілька випадкових подій.

Для пуассонівського процесу варіація дорівнює середньому, тому $F=1$ (нормалізація).

Якщо часовий проміжок дорівнює нескінченності фактор Фано дорівнює індексу дисперсії.

Визначення

Для процесу підрахунку $N_{t}$, фактор Фано $t>0$ задається як

$F(t)={\frac {\operatorname {Var} (N_{t})}{\operatorname {E} [N_{t}]}}.$

Іноді фактором Фано також називають границю

$F=\lim _{t\to \infty }F(t).$

Для процесу відновлення з моментами затримки, розподіленими схожим чином із випадковою величиною $S$, маємо, що

$F=\lim _{t\to \infty }F(t)=\lim _{t\to \infty }{\frac {\operatorname {Var} (N_{t})}{\operatorname {E} [N_{t}]}}={\frac {\operatorname {Var} (S)}{\operatorname {E} [S]^{2}}}.$

Ураховуючи, що права частина рівності дорівнює квадрату коєфіцієнту варіяції $c_{v}^{2}=\operatorname {Var} (S)/\operatorname {E} [S]^{2}$,її також іноді називають фактором Фано.

Інтерпретація

Фактор Фано часто інтерпретується як непередбачуваність основного процесу, бо він приблизно відповідає ширині піку $N_{t}$.

Приклад: Стала Випадкова Величина

Якщо моменти затримки сталі, то $F=0$. Себто, при $F\approx 0$ ми інтерпретуємо процес відновлення як доволі передбачуваний.

Приклад: Підрахунковий Процес Пуасона

Для такого процесу $F=1$.

Див. також

• Шум Фано
• Уґо Фано