Формула Кардано
Фо́рмула Карда́но — це формула для аналітичного розв'язку канонічного кубічного рівняння виду . Вона має вигляд:
Названа на честь італійського математика Джироламо Кардано, який і опублікував її вперше в 1545[1]. Одразу після публікації Нікколо Тарталья звинуватив Кардано в плагіаті: останній у трактаті «Ars Magna» розкрив алгоритм розв'язання кубічних рівнянь, що його довірив йому Тарталья в 1539 році під обіцянку не публікувати. Хоча Кардано не приписував алгоритм собі і чесно повідомив у книзі, що авторами є Сціпіон дель Ферро і Тарталья, алгоритм сьогодні відомий під незаслуженою назвою «формула Кардано».
Нехай дано рівняння
Будемо шукати його розв'язок у вигляді
Отримаємо рівняння
Введемо додаткову умову для змінних
утворену систему розв'яжемо за допомогою формули Вієта для квадратного рівняння і отримаємо:
, де — дискримінант кубічного рівняння, звідки
Розв'язок рівняння подається у вигляді . В комплексних числах кубічний корінь має 3 різних значення. Для отримання розв'язків потрібно вибирати такі пари значень кубічного кореня, щоб . Таких пар обов'язково знайдеться рівно 3.
- ↑ Стиллвелл Д. Математика и её история. — Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 530. Архівовано з джерела 21 жовтня 2014 [Архівовано 2014-10-21 у Wayback Machine.] Архивированная копия (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 21 жовтня 2014. Процитовано 20 травня 2020.
{{cite web}}
: Недійсний|deadlink=unfit
(довідка) [Архівовано 2014-10-21 у Wayback Machine.]Архивированная копия (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 21 жовтня 2014. Процитовано 20 травня 2020.{{cite web}}
: Недійсний|deadlink=unfit
(довідка) [Архівовано 2014-10-21 у Wayback Machine.]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Москва : Наука, 1973. — 832 с.(рос.)
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 138—139.