Формула Кардано

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Фо́рмула Карда́но — це формула для аналітичного розв'язку канонічного кубічного рівняння виду . Вона має вигляд:

Названа на честь італійського математика Джироламо Кардано, який і опублікував її вперше в 1545[1]. Одразу після публікації Нікколо Тарталья звинуватив Кардано в плагіаті: останній у трактаті «Ars Magna» розкрив алгоритм розв'язання кубічних рівнянь, що його довірив йому Тарталья в 1539 році під обіцянку не публікувати. Хоча Кардано не приписував алгоритм собі і чесно повідомив у книзі, що авторами є Сціпіон дель Ферро і Тарталья, алгоритм сьогодні відомий під незаслуженою назвою «формула Кардано».

Виведення формули Кардано

[ред. | ред. код]

Нехай дано рівняння

Будемо шукати його розв'язок у вигляді

Отримаємо рівняння

Введемо додаткову умову для змінних

утворену систему розв'яжемо за допомогою формули Вієта для квадратного рівняння і отримаємо:

, де — дискримінант кубічного рівняння, звідки

Розв'язок рівняння подається у вигляді . В комплексних числах кубічний корінь має 3 різних значення. Для отримання розв'язків потрібно вибирати такі пари значень кубічного кореня, щоб . Таких пар обов'язково знайдеться рівно 3.

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Стиллвелл Д. Математика и её история. — Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 530. Архівовано з джерела 21 жовтня 2014 Архивированная копия (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 21 жовтня 2014. Процитовано 20 травня 2020. {{cite web}}: Недійсний |deadlink=unfit (довідка)Архивированная копия (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 21 жовтня 2014. Процитовано 20 травня 2020. {{cite web}}: Недійсний |deadlink=unfit (довідка)

Література

[ред. | ред. код]