Ялмар Меллін

Ялмар Меллін
Народився	19 червня 1854(1854-06-19) Лимінка, Північна Пог'янмаа, Оулу, Велике князівство Фінляндське, Російська імперія
Помер	5 квітня 1933(1933-04-05) (78 років) Гельсінкі, Фінляндія
Поховання	Гієтаніємі
Країна	Фінляндія
Діяльність	математик
Alma mater	Гельсінський університет
Галузь	математика
Заклад	Гельсінкський політехнічний інститутd
Науковий керівник	Йоста Міттаг-Леффлер
Відомі учні	Ернст Леонард Ліндельоф
Аспіранти, докторанти	Ернст Леонард Ліндельоф
Батько	Robert Mellind
Нагороди
Ялмар Меллін у Вікісховищі

Ялмар Меллін (повне ім'я Роберт Ялмар Меллін, фін. Robert Hjalmar Mellin 19 червня 1854, Лимінка, Велике князівство Фінляндське — 5 квітня 1933, Гельсінкі, Фінляндія) — фінський математик шведського походження. Ректор Гельсінського політехнічного інституту (1904–1907). Фахівець у галузі теорії функцій. Розробив інтегральне перетворення, назване його ім'ям — перетворення Мелліна.

Син лютеранського священика. Член Фінської академії наук.

Життєпис

Ялмар Меллін народився 19 червня 1854 року в Лимінці (Північна Остроботнія), трохи південніше міста Оулу, приблизно за 600 км на північ від Гельсінкі.

Ялмар Меллін отримав шкільну освіту в Гямеенлінна, вступив до Гельсінського університету, студіював у відомого математика Міттаґ-Лефлера.

1881 захистив дисертацію, присвячену алгебраїчним функціям однієї комплексної змінної. Після цього двічі (1881 і 1882) їздив до Берліна для роботи під керівництвом Карла Вейерштрасса, а в 1883–1884 роках працював у Стокгольмі з Йостою Міттаґ-Лефлером.

З 1884 по 1891 рік — доцент Стокгольмського університету.

У 1884 році — старший викладач новоствореного Гельсінського політехнічного інституту. В 1904–1907 роках — ректор цього інституту, а з 1907 року — професор математики, аж до свого виходу на пенсію в 1926.

Член Фінської академії наук (1908).

Наукові результати

Значна частина досліджень Ялмара Мелліна пов'язана з розробкою і використанням інтегрального перетворення, яке отримало його ім'я — перетворення Мелліна. Ядром інтегрального перетворення Мелліна є степенева функція $x^{s-1}$, А саме перетворення Мелліна від функції $f(x)$ визначається як:

$\left\{{\mathcal {M}}f\right\}(s)=\varphi (s)=\int _{0}^{\infty }x^{s-1}f(x){\rm {d}}x$ .

Зворотнє перетворення Мелліна описується формулою

$\left\{{\mathcal {M}}^{-1}\varphi \right\}(x)=f(x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }x^{-s}\varphi (s)\,{\rm {d}}s$ ,

де інтегрування ведеться уздовж вертикальної прямої лінії в комплексній площині змінної s, при цьому вибір дійсного параметра c повинен задовільняти певні умови, зазначені в теоремі перетворення Мелліна.