Медіана трикутника

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Медіана)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Медіа́на — в геометрії, відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони

Властивості

[ред. | ред. код]
Медіани трикутника виділені червоним кольором.
  • Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.
  • Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.
  • В точці перетину медіани трикутника діляться у відношенні 2:1 (рахуючи від вершини).
  • Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
  • При афінному перетворенні площини медіана трикутника переходить в медіану.
  • Якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони, тобто якщо , то .
  • В рівнобедреному трикутнику медіана проведена до основи є також бісектрисою і висотою.
  • Медіана ізотомічно спряжена сама собі.

Формули

[ред. | ред. код]
  • , де  — сторона трикутника, до якої проведена медіана;  — інші сторони трикутника.
  • Сума квадратів медіан довільного трикутника становить 3/4 від суми квадратів його сторін: .
  • Довжина сторони трикутника через медіани визначається наступним чином: , де , ,  — медіани, проведені до відповідних сторін трикутника.
  • Довжина медіани через прилеглі сторони та кут між ними:

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с. ISBN 966-504-431-1
  • Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х
  • Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6
  • Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5

Посилання

[ред. | ред. код]