Шестисоткомірник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Шестисоткомірник
Діаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) шестисоткомірника в тривимірний простір
Тип правильний чотиривимірний політоп
Символ Шлефлі {3,3,5}
Комірок 600
Граней 1200
Ребер 720
Вершин 120
Вершинна фігура ікосаедр
Двоїстий політоп стодвадцятикомірник
Проєкція обертового шестисоткомірника в тривимірний простір
Розгортка

Пра́вильний шестисоткомі́рник, або просто шестисоткомі́рник[1], або гекзакосіхор (від дав.-гр. ἑξἀκόσιοι — «шістсот» і χώρος — «місце, простір») — один із шести правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі. Двоїстий стодвадцятикомірнику.

Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х років[2]. Символ Шлефлі шестисоткомірника — {3,3,5}.

Обмежений 600 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює

1200 двовимірних граней — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 комірки, що прилягають до неї.

Має 720 ребер рівної довжини. На кожному ребрі сходяться по 5 граней та по 5 комірок.

Має 120 вершин. У кожній вершині сходяться по 12 ребер, по 30 граней і 20 комірок.

У координатах

[ред. | ред. код]

Шестисотячейник можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб:

  • 8 його вершин мали координати (ці вершини розташовані так само, як вершини шістнадцятикомірника);
  • ще 16 вершин — координати (розташовані так само, як вершини тесеракта ; крім того, разом з 8 попередніми вони дають вершини двадцятичотирьохкомірника);

Початок координат буде центром симетрії багатокомірника, а також центром його вписаної, описаної та напіввписаних тривимірних гіперсфер.

Ортогональні проєкції на площину

[ред. | ред. код]

Метричні характеристики

[ред. | ред. код]

Якщо шестисоткомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як

Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) при цьому дорівнює

радіус зовнішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їхніх серединах) -

радіус внутрішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їхніх центрах)

радіус вписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їхніх центрах) -

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Д. К. Бобылёв. Четырехмерное пространство // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). — СПб., 1890—1907. (рос. дореф.)
  2. George Olshevsky. Hexacosichoron // Glossary for Hyperspace.

Посилання

[ред. | ред. код]