Безмасштабна мережа

Безмасшта́бна мере́жа (англ. scale-free network) — це мережа, розподіл степенів якої підкоряється степеневому законові, хоча б асимптотично. Тобто, відношення вершин (вузлів) графу мережі, що мають k зв'язків (граней), до числа усіх вершин для великих значень k визначається як

P(k)\ \sim \ k^{\boldsymbol {-\gamma }},

де $\gamma$ — це стала, значення якої знаходиться зазвичай у межах 2 < $\gamma$ < 3, однак інколи значення $\gamma$ може бути поза цими межами.

Безмасштабні мережі мають важливе значення, оскільки багато мереж, що було досліджено емпірично, є безмасштабними і включають всесвітню павутину (інтернет), мережі цитування та деякі соціальні мережі.

Основні моменти

Безмасштабні мережі підкоряються степеневому законові розподілу степенів їхніх вузлів, як і багато реальних мереж.
Механізм переважного приєднання було запропоновано як механізм для пояснення степенового закону розподілу степенів вершин графу безмасштабної мережі.

Історія

У дослідженні мереж цитування у наукових статтях Дерек де Солла Прайз показав у 1965 році, що число зв'язків до статей, тобто число цитувань, що отримують статті підкоряється розподілу Парето або степеневому закону, таким чином мережі цитування між статтями є безмасштабними. Прайз, однак, не використовував термін «безмасштабна мережа», який увійшов у вжиток лише через кілька десятків років. У пізнішій роботі 1976 року, Прайз також запропонував механізм для пояснення степеневого закону у мережах цитувань, який він назвав «кумулятивною перевагою», але зараз цей механізм переважно називають преференційне приєднання.

Інтерес до безмасштабних мереж спалахнув у 1999 році із появою роботи Альберта Барабасі^[en] і його колег з університету Нотр Даму. Вони накреслили топологію частин інтернету^[1] і виявили що деякі вузли, які вони назвали «хаби» мали набагато більше зв'язків, ніж інші і мережа як ціле підкорялася степеневому закону розподілу зв'язків по вузлах.

Література

Albert R. and Barabási A.-L., «Statistical mechanics of complex networks» [Архівовано 22 серпня 2010 у Wayback Machine.], Rev. Mod. Phys. 74, 47–97 (2002).
Amaral, LAN, Scala, A., Barthelemy, M., Stanley, HE., «Classes of behavior of small-world networks» [Архівовано 4 лютого 2016 у Wayback Machine.]. Proceedings of the National Academy of Sciences (USA) 97:11149-11152 (2000).
Barabási, Albert-László Linked: How Everything is Connected to Everything Else, 2004 ISBN 0-452-28439-2
Barabási, Albert-László «Scale-Free Networks» [Архівовано 24 грудня 2010 у Wayback Machine.]. Scientific American, 288:60-69, May 2003.
Barabási, Albert-László and Albert, Réka. «Emergence of scaling in random networks» [Архівовано 29 червня 2014 у Wayback Machine.]. Science, 286:509-512, October 15, 1999.
Dan Braha and Yaneer Bar-Yam, «Topology of Large-Scale Engineering Problem-Solving Networks» Phys. Rev. E 69, 016113 (2004)
Caldarelli G. «Scale-Free Networks» [Архівовано 26 грудня 2010 у Wayback Machine.] Oxford University Press, Oxford (2007).
Caldarelli G., Capocci A., De Los Rios P., Muñoz M.A., «Scale-free networks from varying vertex intrinsic fitness» [Архівовано 31 березня 2016 у Wayback Machine.] Physical Review Letters 89, 258702 (2002).
Dangalchev, Ch., Generation models for scale-free networks, Physica A, 338,(2004)
Dorogovtsev, S.N. and Mendes, J.F.F., Evolution of Networks: from biological networks to the Internet and WWW, Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-851590-1
Dorogovtsev, S.N. and Mendes, J.F.F. and Samukhin, A.N., «Structure of Growing Networks: Exact Solution of the Barabási--Albert's Model», Phys. Rev. Lett. 85, 4633 (2000)
Dorogovtsev, S.N. and Mendes, J.F.F., Evolution of networks, Advances in Physics 51, 1079—1187 (2002)
Erdős, P. and Rényi, A. Random graphs. Publication of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Science, 5, pages 17-61, 1960.
Faloutsos, M., Faloutsos, P. and Faloutsos, C., On power-law relationships of the internet topology Comp. Comm. rev. 29, 251, 1999.
Li, L., Alderson, D., Tanaka, R., Doyle, J.C., Willinger, W., Towards a Theory of Scale-Free Graphs: Definition, Properties, and Implications (Extended Version) [Архівовано 26 серпня 2016 у Wayback Machine.]. Internet Mathematics, 2005.
Kumar, R., Raghavan, P., Rajagopalan, S., Sivakumar, D., Tomkins, A., and Upfal, E.: Stochastic models for the web graph [Архівовано 5 липня 2010 у Wayback Machine.]. In Proceedings of the 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), pages 57-65, Redondo Beach, CA, USA. IEEE CS Press, 2000.
Manev R., Manev H.; Med. Hypotheses 2005;64(1):114-7 [1]
Matlis, Jan. Scale-Free Networks [Архівовано 1 квітня 2009 у Wayback Machine.]. ComputerWorld. November 4, 2002.
Newman, Mark E. J. The structure and function of complex networks [Архівовано 16 жовтня 2013 у Wayback Machine.], 2003.
Pastor-Satorras, R.,Vespignani, A.,"Evolution and Structure of the Internet: A Statistical Physics Approach", Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-82698-5
Pennock, D. M., Flake, G. W., Lawrence, S., Glover, E. J., and Giles, C. L.: Winners don't take all: Characterizing the competition for links on the web [Архівовано 27 листопада 2010 у Wayback Machine.]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 99(8):5207-5211, 2002.
Robb, John. Scale-Free Networks and Terrorism [Архівовано 8 жовтня 2010 у Wayback Machine.], 2004.
Keller, E.F. Revisiting «scale-free» networks [Архівовано 13 серпня 2011 у Archive.is], BioEssays 27(10) 1060—1068, 2005.
R. N. Onody and P. A. de Castro, Complex Network Study of Brazilian Soccer Player, Phys. Rev. E 70, 037103 (2004)
Reuven Cohen, Shlomo Havlin, «Scale-Free Networks are Ultrasmall [Архівовано 26 серпня 2016 у Wayback Machine.]» Phys. Rev. Lett. 90, 058701 (2003)

↑ Barabási and Albert 1999

Посилання

snGraph [Архівовано 20 грудня 2020 у Wayback Machine.] Оптимальне програмне забезпечення для роботи із безмаштабними мережами.
Про безмасштабні мережі на вебсайті Scholarpedia [Архівовано 28 липня 2011 у Wayback Machine.]

[1] Barabási and Albert 1999

[1]