Гравітаційне відхилення світла

Гравітаційне відхилення світла — змінення напряму поширення світла в гравітаційному полі. Є наслідком принципу еквівалентності. Вперше обчислив А. Ейнштейн 1916 року. Важливим наслідком гравітаційного відхилення світла є ефект гравітаційного лінзування в астрономії.

Механіка Ньютона

Вважатимемо світло потоком фотонів з масою $m$ та швидкістю $c$, що пролітає з прицільною віддаллю $R$ біля матеріальної точки з масою $M$. Спрямуємо вісь $X$ координатної системи вздовж прицільної віддалі, а вісь $Y$ — перпендикулярно до неї. Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, поперечна сила $F_{x}$, що діє на фотон з координатами $R,y$ дорівнює $F_{x}=-GMm{\frac {R}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}$, де $y$ вимірюється перпендикулярно до прицільної віддалі. Відповідно до теореми про зміну моменту кількості руху, зміна імпульсу фотона в поперечному напрямку дорівнює імпульсу поперечної сили: $\Delta P=m\Delta v=\int F_{x}dt=\int F_{x}{\frac {dy}{c}}={\frac {1}{c}}\int F_{x}dy$. Для зміни швидкості фотона у поперечному напрямку отримуємо: $\Delta v\approx -{\frac {2GMR}{c}}\int _{0}^{\infty }{\frac {dy}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}\approx -{\frac {2GM}{cR}}$. Отже, кутове відхилення променя світла в гравітаційному полі, згідно з механікою Ньютона, дорівнює $\varphi \approx {\frac {\Delta v}{c}}\approx {\frac {2GM}{Rc^{2}}}$.

Загальна теорія відносності

У загальній теорії відносності відхилення променя світла в гравітаційному полі обчислюють, виходячи з рівнянь руху ${\frac {d^{2}x^{\mu }}{dp^{2}}}+\Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }{\frac {dx^{\nu }}{dp}}{\frac {dx^{\lambda }}{dp}}=0$, де $p$ — аналог інтервалу для нульових геодезичних, а $\Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }$ — символи Крістофеля. Результатом обчислень є удвічі більша величина, ніж у механіці Ньютона: $\varphi ={\frac {4GM}{Rc^{2}}}$. Її підтверджено численними експериментами.

Див. також

• Гравітаційна лінза

Література

• Фок В. А. Теорія простору, часу та тяжіння = Теория пространства, времени и тяготения. — М. : ТТИ, 1956. — 504 с. (рос.)