Ефект Фарадея у розрідженій плазмі

Ефект Фарадея — обертання площини (в загальному випадку еліпса) поляризації електромагнітної хвилі при розповсюдженні її в гіротропному середовищі. Найбільш важливим в астрофізиці окремим випадком гіротропного середовища є розріджена плазма з магнітним полем. У ній для кожного напрямку і частоти випромінювання ν є два типи власних коливань, що розповсюджуються незалежно (нормальних хвиль, НВ) з різними (взагалі кажучи, еліптичними) поляризаціями, різними показниками заломлення $n_{1}$ та $n_{2}$ і коефіцієнтами поглинання $k_{1}$ та $k_{2}$. При поширенні в плазмі поляризована хвиля являє собою когерентну суперпозицію НВ, що мають різні фазові швидкості: $c/n_{1}$ та $c/n_{2}$. Ця відмінність призводить до зміни вздовж напрямку поширення зсуву фаз $\Delta \varphi$ між коливаннями в складових НВ

$\Delta \varphi ={\frac {2\pi \nu }{c}}\int \limits _{0}^{L}(n_{1}-n_{2})dl$

(інтеграл береться вздовж шляху, що проходить випромінювання), тобто наявні зміни у відстані поляризації результуючої хвилі. Ефект Фарадея виникає у важливому частковому випадку, коли поляризації НВ близькі до кругових, тобто при

${\frac {\nu _{B}}{\nu }}{\frac {\sin ^{2}\theta }{2\cos \theta }}\ll 1$

$\nu _{B}$ — Електронна циклотронна частота,

$\theta$ — Кут між магнітним полем і напрямком поширення випромінювання.

Кут повороту еліпса поляризації

$\chi ({\mbox{rad}})={\frac {\pi \nu }{c}}\int \limits _{0}^{L}(n_{1}-n_{2})dl={\frac {\pi }{c}}\int \limits _{0}^{L}{\frac {\nu _{0\varepsilon }^{2}\nu _{B}\cos \theta }{\nu ^{2}-\nu _{B}^{2}}}dl$

при $\nu >>\nu _{B}$ , $\chi ({\mbox{rad}})={\frac {2{,}36\cdot 10^{4}}{\nu ^{2}}}\int \limits _{0}^{L}NB\cos \theta dl$

$\nu _{0\varepsilon }={\sqrt {\frac {Ne^{2}}{\pi m}}}$ — Електронна ленгмюрівска частота,

$N$ — електронна концентрація

$B$ — магнітне поле (всі величини в одиницях СГС).

Ця формула застосовна до досить розрідженої плазми ( $\nu _{0\varepsilon }<<\nu |\nu -\nu _{B}|$ ) для частот, не дуже близьких до $\nu _{B}$. Крім того, мається на увазі, що на шляху поширення, хвиля не відчуває поглинання або розсіювання ( ${\frac {1}{2}}\int \limits _{0}^{L}(k_{1}+k_{2})dl<<1$ ).

Ефект Фарадея у радіоастрономії

Ефект Фарадея особливо важливий у радіоастрономії. Так, наприклад, в міжзоряному середовищі для $N$ = 0,1см³, $B$ = 10⁻⁶Гс ($\nu _{B}$ = 2,8Гс), $\theta$ = 0 на шляху $L$ = 100пк = 3,1∙10²⁰см кут $\chi =8{,}1\cdot 10^{-4}\lambda ^{2}$ ($\lambda$ у см),

що дає $\chi$ = 73рад для $\lambda$ = 3м

та $\chi$ = 0,73рад для $\lambda$ = 30 см.

Вимірювання кута орієнтації еліпса поляризації випромінювання далекого джерела, на різних довжинах хвиль, дозволяє визначити міру обертання $RM=\int \limits _{0}^{L}NB\cos \theta dl$ , тобто дає інформацію про щільність міжзоряного газу, магнітне поле і відстань до джерела.

Ефект Фарадея може також виникати при проходженні випромінювання крізь плазму в самому джерелі. Наприклад, у сонячній короні

при $N$ = 10⁸см⁻³, $B$ = 10Гс, $\theta$ = 0 на шляху $L$ = 10¹⁰см

кут $\chi \approx 260\lambda ^{2}$, тобто $\chi$ > 1 при $\lambda$ > 0,06 см.

Фарадеєвська деполяризація

Часто ефект Фарадея призводить до зменшення ступеня лінійної поляризації випромінювання (фарадеєвська деполяризація). Наприклад, якщо протяжне вздовж променя зору джерело лінійно поляризованого (в одному напрямку) випромінювання знаходиться в плазмі з магнітним полем, то від різних частин джерела спостерігач приймає випромінювання з різно орієнтованої (через різні шляхи $L$) поляризацією, що зменшує поляризацію сумарного випромінювання. Через це, зокрема, поляризація синхротронного випромінювання в площині Галактики спостерігається тільки в напрямках, перпендикулярних магнітному полю, де ефект Фарадея малий. Фарадеєвська деполяризація виникає також внаслідок кінцевої ширини смуги частот $\Delta \nu$ приймальної апаратури, коли зміна $\chi (\nu )$ у цій смузі не мала:

${\frac {\Delta \nu }{2\nu _{0}}}\chi (\nu _{0})>1$

$\nu _{0}$ — Робоча частота.

Ефект Фарадея в оптично товстій плазмі

В оптично товстій плазмі (тобто при ${\frac {1}{2}}\int \limits _{0}^{L}(k_{1}+k_{2})dl>>1$ ) ефект Фарадея суттєвий, якщо $\chi$ > 1 на середній довжині хвилі пробігу фотона — тобто при

$\delta \equiv {\frac {2\pi \nu }{c}}{\frac {|n_{1}-n_{2}|}{k_{1}+k_{2}}}>1$

Якщо у плазмі виникають фотони, поляризація яких не збігається з поляризацією НВ (наприклад, при синхротронному випромінюванню релятивістських електронів або при томсонівскому розсіянні), то при $\delta$ > 1 відбувається деполяризація (порушується фазовий зв'язок між НВ) через хаотичний розподіл частинок, що випромінюють або розсіюють; при $\delta$ >> 1 випромінювання поширюється у плазмі і виходить з неї у вигляді некогерентної суміші НВ. Зокрема, при $\nu _{B}<<\nu$ магнітне поле зменшує лінійну поляризацію для довжин хвиль $\lambda >\lambda _{*}\equiv 2\pi {\sqrt {\frac {2e}{3B_{||}}}}\approx 1{,}12\cdot 10^{-4}B^{-1/2}$ см, де $B_{||}=B\cos \theta$

Для $B_{||}\sim (3\div 10)$Гс, $\lambda _{*}$ потрапляє в оптичний діапазон, а для $B_{||}\sim (10^{6}\div 10^{10})$Гс — в рентгенівській. Таким чином, вимірювання спектру лінійної поляризації оптичних і рентгенівських джерел дозволяє визначати магнітне поле в випромінюючої області.

Джерела

• Железняков В. В. «Электромагнитные волны в космической плазме»
• http://www.astronet.ru/db/msg/1188576 [Архівовано 10 лютого 2012 у Wayback Machine.]