Користувач:Галактион/Ін'єкція (математика)

Подстраница "Користувач:Галактион/Ін'єкція (математика)" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Ін'єкція (математика)". Галактион 06:22, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Ін'єкція (математика)"

$~d\vdash \mathrm {f\ is\ an\ injective\ function.} \ \leftrightarrow \ \mathrm {f\ is\ a\ function.} \ \land \ \forall _{\{x_{1},x_{2}\}\ \subseteq \ \mathrm {dom(f)} \ \land \ x_{1}\ \neq \ x_{2}}\ (f(x_{1})\neq f(x_{2})\ )$

Примечания

dom(f) – область определения (отправления) отображения f. Сокращение "dom" происходит от слова "domain".

Если |dom(f)| = 1, то есть область определения отображения состоит из одного элемента, тогда отображение считается инъективным по определению.

Если ввести "непереходный" глагол Inj, тогда предложение "f is an injective function." можно записать так: Inj(f).

Используя глагол Inj, запишем определение инъекции (инъективной функции) в следующем виде:

$~\mathrm {Inj(f)} \ \Leftrightarrow \ \mathrm {f\ is\ a\ function.} \ \land \ \forall x_{1}\forall x_{2}\ (\{x_{1},x_{2}\}\subseteq \mathrm {dom(f)} \ \land \ x_{1}\neq x_{2}\to f(x_{1})\neq f(x_{2})\ )$

Руководствуясь определением инъективного отображения, можно доказать:

$~\vdash \quad \mathrm {Inj(f)} \ \to \ \forall y\ (y\in \mathrm {cod(f)} \to \exists ^{\{0,1\}}x\ (x\in \mathrm {dom(f)} \ \land \ y=\mathrm {f} (x)\ ))$

Примечание

cod(f) – область значений (прибытия) отображения f. Сокращение "cod" происходит от слова "codomain".

См. также

• Користувач:Галактион/Бієкція
• Користувач:Галактион/Сюр'єкція

--Галактион 14:58, 14 травня 2009 (UTC)