Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Подстраница "Користувач:Галактион/Бієкция" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Бієкція ". Галактион 06:42, 5 березня 2010 (UTC)
d
⊢
f
i
s
a
b
i
j
e
c
t
i
v
e
f
u
n
c
t
i
o
n
.
↔
f
i
s
a
f
u
n
c
t
i
o
n
.
∧
∀
y
∈
c
o
d
(
f
)
∃
x
∈
d
o
m
(
f
)
{
1
}
(
y
=
f
(
x
)
)
{\displaystyle ~d\vdash \quad \mathrm {f\ is\ a\ bijective\ function.} \ \leftrightarrow \ \mathrm {f\ is\ a\ function.} \ \land \ \forall _{y\ \in \ \mathrm {cod(f)} }\ \exists _{x\ \in \ \mathrm {dom(f)} }^{\{1\}}\ (y=f(x))}
Примечания:
dom(f) – область определения (отправления) отображения f . Сокращение "dom" происходит от слова "domain" .cod(f) – область значений (прибытия) отображения f . Сокращение "cod" происходит от слова "codomain" .Если ввести "непереходный" глагол Bij , тогда предложение "f is a bijective funtion." можно записать так: Bij(f) . Используя глагол Bij , запишем определение биективного отображения в следующем виде
B
i
j
(
f
)
⇔
f
i
s
a
f
u
n
c
t
i
o
n
.
∧
∀
y
(
y
∈
c
o
d
(
f
)
→
∃
{
1
}
x
(
x
∈
d
o
m
(
f
)
∧
y
=
f
(
x
)
)
)
{\displaystyle ~\mathrm {Bij(f)} \ \Leftrightarrow \ \mathrm {f\ is\ a\ function.} \ \land \ \forall y\ (y\in \mathrm {cod(f)} \to \exists ^{\{1\}}x\ (x\in \mathrm {dom(f)} \ \land \ y=f(x)\ ))}
Можно доказать, что:
⊢
B
i
j
(
f
)
↔
I
n
j
(
f
)
∧
S
u
r
(
f
)
{\displaystyle ~\vdash \quad \mathrm {Bij(f)\ \leftrightarrow \ Inj(f)\quad \land \quad Sur(f)} }
Иначе говоря,
⊢
f
i
s
a
b
i
j
e
c
t
i
v
e
f
u
n
c
t
i
o
n
.
↔
f
i
s
a
n
i
n
j
e
c
t
i
v
e
a
n
d
s
u
r
j
e
c
t
i
v
e
f
u
n
c
t
i
o
n
.
{\displaystyle ~\vdash \quad \mathrm {f\ is\ a\ bijective\ function.\ \leftrightarrow \ f\ is\ an\ injective\ and\ surjective\ function.} }
Галактион 15:24, 14 травня 2009 (UTC)
