Критерій Гурвіца

Критерій песимізму-оптимізму Гурвиця. Цей критерій під час вибору рішення рекомендує керуватися деяким середнім результатом, що характеризує стан між крайнім песимізмом і невтримним оптимізмом.

X_{opt}=\arg \max _{x\in X}{\mathcal {f}}(1-p)\min _{x\in X}u(x,s)+p\max _{x\in X}u(x,s){\mathcal {g}},

де $p$ — коефіцієнт оптимізму $(0\leqslant p\leqslant 1)$ , а $u(x,s)$ — функція рішень, визначена на $X\times S$ , де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів.

При $p=0$ критерій Гурвиця збігається з максимаксним критерієм, а при $p=1$ - із критерієм Вальда.

Для дискретного випадку:

X_{opt}=\arg \max _{x_{k}k=1,M}{\mathcal {f}}(1-p)\min _{x_{j}j=1,N}u(x,s)+p\max _{x_{j}j=1,N}u(x,s){\mathcal {g}},

Де $M$ — кількість альтернатив, а $N$ — кількість наслідків.

Розглянемо приклад

Застосуємо даний критерій до матриці рішень $A$ при $p=0.5$ . Матриця $A$ має вигляд:

\mathbf {A} =\left({\begin{array}{rrrr}1&4&5&9\\3&8&4&3\\4&6&6&2\end{array}}\right).

для першої альтернативи ( $x=1):0.5(1+9)=5$ ;

для другої альтернативи ( $x=2):0.5(3+8)=5.5$ ;

для третьої альтернативи ( $x=3):0.5(2+6)=4$ ;

Тоді $X_{opt}=\arg \max _{x_{k}k=1,3}{\mathcal {f}}5,5.5,4{\mathcal {g}}={\mathcal {f}}x_{2}{\mathcal {g}}$ , тобто оптимальною є друга альтернатива $A_{2}$

Критерії прийняття рішень