Крістофте розпочав свою кар'єру в «Брондбю». У 1979 році він дебютував за клуб у данській Суперлізі. У 1981 році Кім перейшов у бельгійський«Локерен», але відігравши три сезони він повернувся до «Брондбю». У 1985 році Крістофте виграв чемпіонат Данії та в тому ж році виїхав в іспанськуМалагу, але не в Іспанії, не у швейцарському Веттінген він не став футболістом основи. Сезон 1987/1988 Кім провів в Оденсі, після чого втретє повернувся до «Брондбю». З командою він дійшов до півфіналу Кубка УЄФА та двічі виграв чемпіонат.
Після Євро-92 Кім перейшов до німецького«Кельна». У першому сезоні він часто отримував травми й з приходом нового тренера втратив місце в основі. У 1994 році Крістофте перейшов у «Льєрс», але не зігравши жодного матчу, повернувся до Данії, де ще сезон відіграв у клубі, а потім завершив кар'єру.