Вихованець іспанської «Мальорки». Приєднався до головної команди в 2013 році, але спочатку грав за фарм клуб — «Мальорка Б». 27 жовтня2013 дебютував за основний склад в матчі проти «Рекреатіво». За дублюючий склад зіграв 14 ігор і забив 3 м'ячі. Перший гол за основу, забив 16 березня2014 року, в матчі проти «Тенерифе». У жовтні 2014 став гравцем місяця в Сегунді. Усього за «Мальорку» забив 7 голів в 56 іграх Сегунди.
У кінці 2014 року підписав контракт з мадридським«Реалом», за умовами якого, він приєднається до «вершкових» влітку 2015.
Улітку 2015 став гравцем «Реала». Марко одразу було відправлено в оренду до «Еспаньйолу». Дебютував у Ла Лізі в матчі 4 туру проти «Реал Сосьєдада». У 6 турі отримав жовту картку на 13 хвилині матчу з «Депортіво». У матчі проти «Реал Бетіс» відзначився трьома гольовими передачами, на 4, 51 і 55 хвилинах. Дебютний гол забив у ворота «Гранади» й приніс нічию «Еспаньйолу» на 94 хвилині. У матчі з «Малагою», відзначився гольовим пасом на 6 хвилині. Перший кубковий матч з клубом, провів 15 грудня2015 проти «Леванте». На 22 хвилині матчу з «Ейбаром» віддав гольову передачу. У матчі 25 туру, відзначився голом і отримав жовту картку. У матчі проти «Райо Вальєкано» віддав гольовий пас на 12 хвилині. У 31 і 32 турі віддав по 1 гольовій передачі. У 34 турі забив гол у ворота «Сельти». У останньому матчі за клуб, відзначився дублем у ворота «Ейбара», забивавши голи на 32 і 66 хвилинах, і віддав гольову передачу на 76 хвилині. У підсумку, «Еспаньйол» переміг з рахунком 4:2. Потрапив до 10-ки найкращих асистентів Ла Ліги.
Офіційний дебют Асенсіо за «Реал» відбувся в матчі Суперкубка УЄФА. Там Марко забив красивий гол здалеку в ворота Серхіо Ріко й відкрив рахунок у матчі. Став автором останнього — четвертого — голу у ворота туринського «Ювентуса» у фінальному матчі Ліги чемпіонів 2016—2017. Крім Ліги чемпіонів виграв у своєму першому сезоні в «Реалі» й національний чемпіонат. Провів за сезон 38 матчів в усіх турнірах. В наступному сезоні почав ще частіше виходити на поле у складі «королівського клубу», взявши участь у 51 грі, включаючи 32 матчі Ла-Ліги.
Зіграв на Євро-2015 серед збірних до 19 років, що проходив у Греції. Був основним гравцем своєї збірної. У півфіналі турніру, в поєдинку зі збірною Франції, відзначився дублем і забив свої м'ячі на 88 і 95 хвилинах матчу, що дозволило йому пробитися до списку найкращих бомбардирів турніру. Зіграв у фінальному матчі проти збірної Росії й разом зі своєю командою став чемпіоном Європи серед команд до 19 років. Став найкращим гравцем турніру.
29 травня 2016 року дебютував в офіційних іграх у складі національної збірної Іспанії в товариському матчі проти збірної Боснії та Герцеговини (3:1)[2]. У складі збірної — учасник чемпіонату світу 2018 року у Росії. На турнірі зіграв у трьох іграх. Свій дебютний гол за національну збірну забив у ворота збірної Хорватії (6:0) в поєдинку, який відбувся 11 вересня 2018 року в рамках Ліги націй УЄФА[3].
2021 року складі Олімпійської збірної Асенсіо був учасником футбольного турніру Олімпійських ігор-2020[4][5], де іспанці здобули срібні нагороди, зігравши на турнірі в усіх 6 іграх, а в півфіналі проти Японії (1:0) забив переможний гол, який вивів його команду в фінал[6].