Обговорення:Антисиметричне відношення

Примечание к статье "Антисиметричне вiдношення"

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ an\ antisymmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\ \land \ \langle y,x\rangle \in R\to x=y)$

Примечания

1. $~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\ \land \ \langle y,x\rangle \in R\to x=y)\ \Leftrightarrow$

$~\forall x\forall y\ (x\in A\ \land \ y\in A\to (\langle x,y\rangle \in R\ \land \langle y,x\rangle \in R\to x=y))$

2. Полагая

$~\langle x,y\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRy$,

$~\langle y,x\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ yRx$,

перепишем определение антисимметричного отношения в виде:

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ an\ antisymmetric\ relation\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (xRy\ \land \ yRx\to x=y)$

Галактион 21:05, 12 серпня 2009 (UTC)