Обговорення:Нерівність Бернуллі

Дополнение к статье "Нерiвнiсть Бернуллi"

$~t\vdash \quad x\in [-1,\infty )\ \to \ \forall _{n\ \in \ \mathbb {N} }\ (\ (1+x)^{n}\geq 1+nx)$

$~t\vdash \quad x\in [-1,\infty )\setminus \{0\}\quad \to \quad \forall _{n\ \in \ \mathbb {N} \setminus \{0,\ 1\}}\ (\ (1+x)^{n}>1+nx)$

Примечание

~d\vdash \quad [-1,\infty )=\{x|\quad x\in \mathbb {R} \quad \land \quad x\geq -1\}

~x\in [-1,\infty )\quad \Leftrightarrow \quad x\in \mathbb {R} \ \ \land \ \ x\geq -1

~\forall _{n\ \in \ \mathbb {N} }\ (\ (1+x)^{n}\geq 1+nx)\quad \Leftrightarrow \quad \forall n\ (n\in \mathbb {N} \ \to \ (1+x)^{n}\geq 1+nx)

~x\in [-1,\infty )\setminus \{0\}\quad \Leftrightarrow \quad x\in [-1,\infty )\ \ \land \ \ x\notin \{0\}\quad \Leftrightarrow \quad x\in [-1,\infty )\ \ \land \ \ x\neq 0

~\forall _{n\ \in \ \mathbb {N} \setminus \{0,\ 1\}}\ (\ (1+x)^{n}>1+nx)\quad \Leftrightarrow \quad \forall n\ (n\in \mathbb {N} \setminus \{0,1\}\ \to \ (1+x)^{n}>1+nx)