Поворот Ґівенса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Поворот Ґівенсалінійне перетворення векторного простору, що описує поворот в площині двох координатних осей.

Був запропонований в 1950 році американським математиком Воллесом Ґівенсом.

Визначення

[ред. | ред. код]

Матриця повороту Ґівенса має вигляд

де стоять на перехресті i-того та k-того стовпця і рядка. Тобто:

Властивості

[ред. | ред. код]
  • Матриця Ґівенса є частковим випадком матриці повороту.
  • Коли матриця Ґівенса G(i,k,θ), домножається зліва на матрицю A, то тільки i-тий та k-тий рядки матриці A змінюються.

Приклад

[ред. | ред. код]

Дано a та b, знайти c = cos θ та s = sin θ такі що

Не будемо шукати θ, знайдемо тільки c, s, та r:

Застосування

[ред. | ред. код]

Застосовується для QR розкладу матриці наряду з такими методами як:

Дивись також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Golub, Gene H.; Charles F. Van Loan (1996). Matrix Computations (вид. 3/e). Baltimore: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-5414-9.