Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Прямокутний тетраедр може бути побудований з координат октанту і площини, що перетинає всі 3 осі від початку координат, як:
{
x
>
0
y
>
0
x
>
0
x
/
a
+
y
/
b
+
z
/
c
<
1
,
{\displaystyle {\begin{cases}x>0&\\y>0&\\x>0&\\x/a+y/b+z/c<1&\end{cases}},}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
c
{\displaystyle c}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
z
{\displaystyle z}
Прямокутний тетраедр — це чотиригранник у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою.
У прямокутному тетраедрі завжди три прилеглі грані будуть прямокутними трикутниками , а остання грань буде довільним трикутником і називається базою .
У прямокутного тетраедра з перпендикулярними гранями
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
тригранний кут ):
V
=
1
6
a
b
c
{\displaystyle V={\frac {1}{6}}abc}
S
=
1
2
a
2
b
2
+
b
2
c
2
+
a
2
c
2
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}}}
теореми де Гуа .
h
=
a
b
c
2
S
;
{\displaystyle h={\frac {abc}{2S}};}
1
h
2
=
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
{\displaystyle {\frac {1}{h^{2}}}={\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}+{\frac {1}{c^{2}}}}
S
{\displaystyle S}
R
=
1
2
a
2
+
b
2
+
c
2
{\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}
сфери описаної навколо тетраедра);
r
=
a
b
+
b
c
+
a
c
−
a
2
b
2
+
b
2
c
2
+
c
2
a
2
2
(
a
+
b
+
c
)
{\displaystyle r={\frac {ab+bc+ac-{\sqrt {a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}}}{2(a+b+c)}}}
вписаної в тетраедр);
m
=
2
3
R
;
{\displaystyle m={\frac {2}{3}}R;}
m
=
1
3
a
2
+
b
2
+
c
2
{\displaystyle ~m={\frac {1}{3}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}
Нехай площа основи
T
0
{\displaystyle T_{0}}
T
1
{\displaystyle T_{1}}
T
2
{\displaystyle T_{2}}
T
3
{\displaystyle T_{3}}
T
0
2
=
T
1
2
+
T
2
2
+
T
3
2
.
{\displaystyle T_{0}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+T_{3}^{2}.}
Це є узагальненням теореми Піфагора на випадок тетраедру.
