Твірна функція моментів

Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function) — у теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини $X$, що визначається за такою формулою:

$M_{X}(t)=E\left(e^{tX}\right),\quad t\in \mathbb {R} ,$ коли це математичне сподівання існує.

У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень, а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існують два недоліки застосування твірної функції:

1. Твірна функція може не існувати для всіх $t$, в той час як характеристича — існує завжди;
2. Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної.

Див. також

• Центральний момент
• Моменти випадкової величини
• Характеристичні функції випадкової величини

Література

• Meyer, P.L., 1970, Introductory Probability and Statistical Applications, 2nd edn, Addison-Wesley, Reading, Mas, pp. 210—217.