Теорема Скорохода про вираження

В математиці і статистиці, теорема Скорохода про вираження — твердження, яке полягає в тому, що слабо збіжні послідовності ймовірнісних мір, гранична межа яких має відносно непогані властивості можна виразити розподілом/законом точково збіжної послідовності випадкових величин, визначених на загальному імовірнісному просторі. Названа на честь українського математика А. В. Скорохода.

Твердження теореми

Нехай $\mu _{n}$ , $n\in \mathbb {N}$ послідовність ймовірнісних мір на метричному просторі $S$ такому, що $\mu _{n}$ слабко збігається до деякої ймовірнісної міри $\mu _{\infty }$ на $S$ при $n\to \infty$ . Нехай також носій $\mu _{\infty }$ сепарабельний. Тоді існує послідовність випадкових величин $X_{n}$ визначених на загальному ймовірнісному просторі $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )$ такі, що розподіл $X_{n}$ $\mu _{n}$ для всіх $n$ (включно з $n=\infty$ ) і такі, що $X_{n}$ збіжні до $X_{\infty }$ , за ймовірнісною мірою $\mathbf {P}$ .