Точка зламу
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8.png/350px-%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8.png)
Точка зламу або кутова точка — особлива точка кривої, яка має властивість, що гілки кривої, на які ця точка ділить початкову криву, мають у цій точці різні (односторонні) дотичні[1][2]. Функція не є гладкою в даній точці.
Кажуть, що функція має точку зламу, якщо графік функції має точку зламу. Функція має точку зламу, якщо вона має різні праву і ліву похідні, тобто, виконується нерівність і хоча б одна з них скінченна (права або ліва границя не прямує до ).
Точкою зламу функції є критична точка першого роду в якій похідна функції має розрив (за винятком випадку нескінченних односторонніх похідних одного знака)[3], тобто права і ліва похідні не збігаються. Точка зламу нерідко є точкою локального екстремуму, в тому випадку якщо похідні зліва і справа мають різні знаки.
функція є неперервною в точці (0,0). Похідна дорівнює , яка має розрив у точці (0,0). — права і ліва похідні не збігаються. Таким чином точка (0,0) є точкою зламу функції.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Absolute_value.svg/220px-Absolute_value.svg.png)
- ↑ А. Б. Иванов И. М. Виноградов. Излома точка // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия. — М., 1977—1985. // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
- ↑ А. В. Иванов И. М. Виноградов. Особая точка // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия. — М., 1977—1985. // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
- ↑ Иванов В. И., Васин С. И. Методические указания к изучению темы «Исследование функции». — М. : Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина, 2010. — 35 с.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)