Фробеніусова нормальна форма

Фробеніусовою нормальною формою лінійного оператора називається блочно-діагональна матриця, що складається з фробеніусових комірок виду

${\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0&-a_{0}\\1&0&\cdots &0&-a_{1}\\0&1&\cdots &0&-a_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &1&-a_{n-1}\end{pmatrix}}$

і є матрицею даного лінійного оператора в деякому базисі.

Названа на честь німецького математика Фердинанда Георга Фробеніуса.

Властивості

Коефіцієнтами характеристичного многочлена фробеніусової комірки є $a_{0}$, $a_{1}$, $\cdots$, $a_{n-1}$ з приведеної вище матриці, і многочлен має вигляд $x^{n}+x^{n-1}a_{n-1}+\cdots +a_{0}$.

Див. також

• Супутня матриця
• Жорданова нормальна форма

Джерела

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)