Лінійна частотна модуляція

Лінійна частотна модуляція (ЛЧМ) сигналу - це вид частотної модуляції, при якій частота несучого сигналу змінюється за лінійним законом. Сигнали зі зміною частоти-носія в межах одного імпульсу називають чирпованими або чирпами (від англійського слова chirp, що означає цвіріньк).

Математичний опис

У часовій області

Сигнал ЛЧМ протягом періоду часу

Зміна частоти $f(t)$ всередині імпульсів з ЛЧМ відбувається за лінійним законом:

$f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {{T}_{c}}{2}}\leq t\leq {\frac {{T}_{c}}{2}}$,

де $f_{0}=(F_{max}+F_{min})/2$ — центральне значення несучої частоти; $b=(F_{max}-F_{min})/T_{c}$; $T_{c}$ — тривалість сигналу; $F_{max}$, $F_{min}$ — максимальне і мінімальне значення частоти радіосигналу.

Фаза сигналу з ЛЧМ визначається як

$\varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}{f(t)dt}=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)$,

Тоді ЛЧМ сигнал може бути описаний виразом

$s_{LFM}(t)=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+\varphi (t)\right\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\}$,

або в комплексному вигляді

${{s}_{LFM}}(t)={{S}_{0}}{{e}^{j\left\{{{\varphi }_{0}}+2\pi \left({{f}_{0}}t+{\frac {b}{2}}{{t}^{2}}\right)\right\}}}$,

де $S_{0}$ — амплітуда сигналу; $j$ — уявна одиниця; $\varphi _{0}$ — початкова фаза.

У частотній області

Спектр ЛЧМ описується так:

${\begin{cases}S(\omega )={\begin{cases}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt {\frac {T_{c}}{\Delta F_{m}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\varphi (\omega )={\begin{cases}{\tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}$

Обробка

Зіставлення хвиля (wave) - вейвлет, ЛЧМ-сигнал (chirp) - чирплет

В обробці ЛЧМ сигналів чирплет-перетворення - це скалярний добуток вхідного сигналу з сімейством певних елементарних математичних функцій - чирплетів.

Генерація

• За допомогою керованого напругою генератора (ГКН) при подачі пилоподібної напруги на вхід керування. При цьому потрібно пам'ятати, що зазвичай ГКН мають нелінійну залежність вихідної частоти від напруги.
• За допомогою спеціалізованих блоків ГХЧ - генераторів з хитаннями частоти.

• Методом безпосереднього цифрового синтезу (DDS, Direct Digital Synthesis), який можна реалізувати, наприклад:
  • за допомогою мікросхеми AD9910 [Архівовано 14 листопада 2013 у Wayback Machine.];
  • за допомогою мікросхеми 1508ПЛ8Т [Архівовано 24 лютого 2009 у Wayback Machine.]:

«Передбачена можливість роботи мікросхем спільно з зовнішніми схемами ФАПЧ і ГКН для синтезу ЛЧМ-сигналів у діапазоні до декількох гігагерц зі збереженням високої точності і швидкості перебудови частоти.»

Застосування

ЛЧМ-сигнали застосовуються в радіолокації як спосіб формування і обробки зондуючого імпульсу. Застосування ЛЧМ-сигналу дозволяє підвищити точність вимірювань в радіолокації.

Див. також

• Розширення спектра

Література

1. Mahafza, B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8